На прямой отмечено несколько точек. Петя проделывает с ними операцию удвоения: между каждыми двумя соседними точками рисует по точке. После того, как Петя проделал операцию удвоения n раз, на прямой оказалось 193 точки. Какое наибольшее значение может принимать n?

Відповідь:

Наибольшее значение n = 6.

Покрокове пояснення:

1 шаг.) В результате последней операции на прямой оказалось 193 точки. Поскольку Петя ставил новые точки между существующими, значит он поставил:

( 193 - 1 ) / 2 = 96 точек.

На линии до последней операции было:

( 193 - 1 ) / 2 + 1 = 97 точек.

Или

96 + 1 = 97 точек.

2 шаг.) Поставил:

( 97 - 1 ) / 2 = 48 точек.

Было:

48 + 1 = 49 точек.

3 шаг.) Поставил:

( 49 - 1 ) / 2 = 24 точки.

Было:

24 + 1 = 25 точек.

4 шаг.) Поставил:

( 25 - 1 ) / 2 = 12 точек.

Было:

12 + 1 = 13 точек.

5 шаг.) Поставил:

( 13 - 1 ) / 2 = 6 точек.

Было:

6 + 1 = 7 точек.

6 шаг.) Поставил:

( 7 - 1 ) / 2 = 3 точки.

Было:

3 + 1 = 4 точки.

Дальше действия невозможны. Нельзя по предложенной методике удвоения поставить точки, так что-бы в результате получилось 4 точки. В начале на линии было 4 точки. Петя ставил точки по предложенной методике и получил на линии 193 точки за 6 шагов.