На прямой взяты 13 точек, а на параллельной ей прямой взяты 5 точ(-ки, -ек). Вычисли, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?
Благодаря известной точке М(2,5) мы можем найти значение b в уравнении параболы. Подставим 2 вместо Х и 5 вместо У в уравнение параболы (числа взяты из координат точки М):
5 = –2² + 2b + 5
–4 + 2b = 0
2b = 4
b = 2
Отсюда уравнение параболы имеет вид:
у = –х² + 2х + 5
При х² у нас отрицательное число (–1), значит, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы – её точка максимума, т.е. наибольшее значение, которого она достигает по оси ОУ (ось ординат).
Координаты вершины можно найти двумя . Приведём оба.
1. Напрямую через формулу.
Формула координаты Х вершины параболы:
У нас –b = –2, a = –1, отсюда:
Координату У вершины параболы можно найти подстановкой в формулу параболы (х=1):
у = –1² + 2×1 + 5 = –1 + 2 + 5 = 6.
Отсюда координаты вершины параболы: (1, 6).
2. Через производную
Если Вы умеете находить производную, то этот тоже подойдёт: минимум/максимум функции находятся при приравнивании первой производной к нулю.
у = –х² + 2х + 5
Первая производная:
у' = –2х + 2
Приравниваем к нулю:
–2х + 2 = 0
2х = 2
х = 1
Далее, аналогично первому , просто подставляем х=1 в формулу параболы:
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.
Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.
Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 25.
Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль.
Благодаря известной точке М(2,5) мы можем найти значение b в уравнении параболы. Подставим 2 вместо Х и 5 вместо У в уравнение параболы (числа взяты из координат точки М):
5 = –2² + 2b + 5
–4 + 2b = 0
2b = 4
b = 2
Отсюда уравнение параболы имеет вид:
у = –х² + 2х + 5
При х² у нас отрицательное число (–1), значит, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы – её точка максимума, т.е. наибольшее значение, которого она достигает по оси ОУ (ось ординат).
Координаты вершины можно найти двумя . Приведём оба.
1. Напрямую через формулу.
Формула координаты Х вершины параболы:
У нас –b = –2, a = –1, отсюда:
Координату У вершины параболы можно найти подстановкой в формулу параболы (х=1):
у = –1² + 2×1 + 5 = –1 + 2 + 5 = 6.
Отсюда координаты вершины параболы: (1, 6).
2. Через производную
Если Вы умеете находить производную, то этот тоже подойдёт: минимум/максимум функции находятся при приравнивании первой производной к нулю.
у = –х² + 2х + 5
Первая производная:
у' = –2х + 2
Приравниваем к нулю:
–2х + 2 = 0
2х = 2
х = 1
Далее, аналогично первому , просто подставляем х=1 в формулу параболы:
у = –1² + 2×1 + 5 = –1 + 2 + 5 = 6.
Отсюда координаты вершины параболы: (1, 6).
ответ: (1, 6).
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.
Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.
Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 25.
Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль.
Пошаговое объяснение: