На прямой взяты 7 точек, а на параллельной ей прямой взяты 5 точ(-ки, -ек). Вычисли, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение:
НОД (18; 21) = 3.
Как найти наибольший общий делитель для 18 и 21
Разложим на множители 18
18 = 2 • 3 • 3
Разложим на множители 21
21 = 3 • 7
Выберем одинаковые множители в обоих числах.
3
Находим произведение одинаковых множителей и записываем ответ
НОД (18; 21) = 3 = 3
НОК (Наименьшее общее кратное) 18 и 21
Наименьшим общим кратным (НОК) 18 и 21 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (18 и 21).
НОК (18, 21) = 126
Как найти наименьшее общее кратное для 18 и 21
Разложим на множители 18
18 = 2 • 3 • 3
Разложим на множители 21
21 = 3 • 7
Выберем в разложении меньшего числа (18) множители, которые не вошли в разложение
2 , 3
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
3 , 7 , 2 , 3
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (18, 21) = 3 • 7 • 2 • 3 = 126
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: