На рис. 1 изображены два одинаковых квадрата. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рис. 2, нарисуйте два квадрата так, чтобы они разбивали плоскость на две части.
ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
Почти 70 лет со времени окончания Великой Отечественной Войны. Страшное было время. Много людей погибло на той войне. Это были не только солдаты, воевавшие на фронте, но и мирные люди: старики, женщины, дети, которые оказались на земле, захваченной врагом. В глубоком тылу, вдалеке от войны, люди, борясь с голодом и холодом, делали всё фронта, всё для Победы! Колхозники растили хлеб, заготавливали мясо, молоко, табак. Рабочие на заводах и фабриках без выходных и отпусков делали патроны, снаряды, винтовки, танки, самолёты; шили форму и шинели, точали сапоги для солдат, а чтобы красноармейцы не мёрзли в зимнюю стужу, шили тёплые полушубки и катали валенки. А самое главное, ежедневно, с надеждой слушали военные известия с фронтов, ждали редкие письма от своих родных отцов, братьев, сыновей, воевавших в окопах Великой войны. Страшно было получить "похоронку" - официальное извещение о гибели солдата. А ещё страшнее было узнать о том, что он "пропал без вести" или попал в плен к врагам. В то суровое время это считалось изменой Родине.
ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение:
Моя семья в годы Великой Отечественной Войны.
Почти 70 лет со времени окончания Великой Отечественной Войны. Страшное было время. Много людей погибло на той войне. Это были не только солдаты, воевавшие на фронте, но и мирные люди: старики, женщины, дети, которые оказались на земле, захваченной врагом. В глубоком тылу, вдалеке от войны, люди, борясь с голодом и холодом, делали всё фронта, всё для Победы! Колхозники растили хлеб, заготавливали мясо, молоко, табак. Рабочие на заводах и фабриках без выходных и отпусков делали патроны, снаряды, винтовки, танки, самолёты; шили форму и шинели, точали сапоги для солдат, а чтобы красноармейцы не мёрзли в зимнюю стужу, шили тёплые полушубки и катали валенки. А самое главное, ежедневно, с надеждой слушали военные известия с фронтов, ждали редкие письма от своих родных отцов, братьев, сыновей, воевавших в окопах Великой войны. Страшно было получить "похоронку" - официальное извещение о гибели солдата. А ещё страшнее было узнать о том, что он "пропал без вести" или попал в плен к врагам. В то суровое время это считалось изменой Родине.