Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, через 1 час 20 минут вслед за ним выехал автобус. Сколько минут в пути был автобус если скорость велосипедиста в 3 раза меньше, чем скорость автобуса?
Расстояние между А и В не указано, примем за 1.
1 час 20 минут= 1 час 20/60 часа= 1 час 2/6= 1 час 1/3= 4/3 часа.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста.
3х - скорость автобуса.
1/х - время в пути велосипедиста.
1/3х - время автобуса.
Прибыли в пункт В одновременно.
По условию задачи уравнение:
1/х=1/3х+4/3
Общий знаменатель 3х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
1-е число 4 4² = 16 1+6=7 7+1 = 8 => 2-е число 8 8² = 64 6+4=10 10+1 = 11 => 3-е число 11 11² = 121 1+2+1=4 4+1 = 5 => 4-е число 5 5² = 25 2+5=7 7+1 = 8 => 5-е число 8 - такое число уже было (на втором месте),
значит вся последующая последовательность будет состоять из трех периодически повторяющихся чисел 8, 11, 5.
Посчитаем, какое число будет стоять на 1000 месте. 1000 - 1 = 999 (первое число 4 не входит в период, мы его вычли) 999 : 3 = 333, значит таких периодов из трех чисел ровно 333, без остатка, значит 1000 по счету будет число, стоящее последним в периоде, т.е. это число 5.
40 (минут) - время в пути автобуса.
Пошаговое объяснение:
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, через 1 час 20 минут вслед за ним выехал автобус. Сколько минут в пути был автобус если скорость велосипедиста в 3 раза меньше, чем скорость автобуса?
Расстояние между А и В не указано, примем за 1.
1 час 20 минут= 1 час 20/60 часа= 1 час 2/6= 1 час 1/3= 4/3 часа.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста.
3х - скорость автобуса.
1/х - время в пути велосипедиста.
1/3х - время автобуса.
Прибыли в пункт В одновременно.
По условию задачи уравнение:
1/х=1/3х+4/3
Общий знаменатель 3х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
3=1+4х
4х=2
х=1/2 (км/час) - скорость велосипедиста.
1/2*3=3/2 (км/час) - скорость автобуса.
1 : 3/2 = 2/3 (часа) - время в пути автобуса.
В минутах:
2/3 * 60 = 40 (минут).
Проверка:
1 : 1/2=2 (часа) - время в пути велосипедиста.
2 = 4/3 +2/3 = 6/3 = 2 (часа), верно.
2-е число 8 8² = 64 6+4=10 10+1 = 11 =>
3-е число 11 11² = 121 1+2+1=4 4+1 = 5 =>
4-е число 5 5² = 25 2+5=7 7+1 = 8 =>
5-е число 8 - такое число уже было (на втором месте),
значит вся последующая последовательность будет состоять из трех периодически повторяющихся чисел 8, 11, 5.
Посчитаем, какое число будет стоять на 1000 месте.
1000 - 1 = 999 (первое число 4 не входит в период, мы его вычли)
999 : 3 = 333, значит таких периодов из трех чисел ровно 333, без остатка, значит 1000 по счету будет число, стоящее последним в периоде, т.е. это число 5.