На рисунке 8 изображён прямоугольный параллелепипед - вопрос №817058879 от MainkraeTV 09.11.2021 08:23

Question

Математика: На рисунке 8 изображён прямоугольный параллелепипед выпишите все его вершины найдите длину всех рёбер какие рёбра равны между собой выпишите все его грани и определите их измерения какие грани равные друг другу? ​

MainkraeTV · Answer

Равновелики значит у них площади равны.

Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому воспользуемся теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза боковая сторона, катеты — полуоснование и высота.

$( \sqrt{45} )^{2} = {x}^{2} + {3}^{2} \\ 45 = {x}^{2} + 9 \\ {x}^{2} = 45 - 9 \\ {x}^{2} = 36 \\ x = \sqrt{36} \\ x = 6$

Полуоснование равно 6. Основание треугольника равно 6×2=12.

Формула площади треугольника S=(ah)/2, где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне.

$S = \frac{3 \times 12}{2} = 3 \times 6 = 18$

Площади треугольника и ромба 18.

Формула площади ромба:

$S = {a}^{2} \times \sin( \alpha )$

a — сторона, α — любой угол.

У нас угол 30°, а площадь 18

$18 = {a}^{2} \times \sin(30°) \\ 18 = {a}^{2} \times \frac{1}{2} \\ {a}^{2} = 18 \times 2 \\ {a}^{2} = 36 \\ a = \sqrt{36} \\ a = 6$

Сторона ромба 6.