На рисунке АВ=СD и ВD=АС.
Найти угол САD, если известно, что уголADB=49°, уголDBA=54°, уголBAD=77°.

Показать ответ

Ответ:

Cancanich

08.03.2022 02:15

Математическое ожидание - сумма попарных произведений значений случайной величины на вероятности, с которыми эти величины достигаются.

То есть, если значение x_1 достигается с вероятностью p_1 , значение x_2 - с вероятностью x_2 , и так далее, значение x_n - с вероятностью x_n , то математическое ожидание:

$M(x)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n=\sum\limits_{i=1}^{n}x_ip_i$

Математическое ожидание показывает среднее или наиболее вероятное значение случайной величины. В единичном испытании математическое ожидание равно вероятности события.

Для вычисления мат.ожидания как ожидаемого числа вопросов используем формулу:

M(x)=pn , где - вероятность осуществления некоторого события, - число повторений.

В нашем случае, - вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт", - число вопросов группы "спринт" (нас интересует сколько раз среди них встретится вопрос не группы "спринт").

Поскольку вопросов не из группы "спринт" 10+8=18 , а общее число вопросов 30+10+8=48 , то вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт" равна:

$p=\dfrac{18}{48}$

Число вопросов группы "спринт": n=30

Тогда:

$M(x)=\dfrac{18}{48}\cdot30 =11.25$

Конечно, можно действовать по первой формуле.

Для этого рассмотрим возможные количества вопросов не из группы "спринт", которые могли оказаться в группе "спринт". Это количества: 0, 1, 2, ..., 17, 18.

Найдем вероятности осуществления этих возможностей. Так как общий смысл сохраняется во всех ситуациях, то рассмотрим нахождение вероятности в общем виде - найдем с какой вероятностью i вопросов не из группы "спринт" попадут в группу "спринт".

Число выбрать вопросы в группу "спринт" с учетом этого условия соответствует тому, что из 18 вопросов не группы "спринт" мы выберем некоторые i штук, а остальные (30-i) штук мы выберем из 30 вопросов группы "спринт". Итоговое число благоприятных комбинаций: $C_{30}^{30-i}\cdot C_{18}^i=C_{30}^i\cdot C_{18}^i$ .

Общее число выбрать вопросы в группу "спринт" соответствует тому, что из всех 48 вопросов мы выберем некоторые 30 штук. Общее число комбинаций: $C_{48}^{30}$ .

Тогда, ситуации, что в группе "спринт" окажется i вопросов не из группы "спринт", соответствует вероятность $\dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}$ .

Запишем математическое ожидание как сумму попарных произведений значений на вероятность:

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}\right)$

Можно попробовать упростить эту формулу:

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{\dfrac{30!}{i!\cdot(30-i)!} \cdot \dfrac{18!}{i!\cdot(18-i)!} }{\dfrac{48!}{30!\cdot18!} }\right)$

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i\cdot(30!\cdot18!)^2}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!\cdot48!}$

$M(x)=\dfrac{(30!\cdot18!)^2}{48!} \cdot \sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!}$

Далее нужно каким-либо досчитать эту величину. Вычисления дают полученный ранее результат:

M(x)=11.25

Учитывая контекст вопроса, а именно, что мат.ожидание соответствует числу вопросов, попавших в группу "спринт", запишем также округленное до целого числа значение мат.ожидания:

$M(x)\approx11$

ответ: $M(x)=11.25\approx11$

13. В mathleague три раунда: Sprint, Target и Team. В Sprint 30 заданий, в Team 10 заданий, в Target

0,0(0 оценок)

Ответ:

anjelo4ka

21.05.2020 16:28

P.S. Это геометрия, а не математика)
Т. к. угол 120*, значит и центральный=120*.(тот, что проведен оз центра основания к хорде сечения) Расстояние 2см. - это перпендикуляр из центра круга к этой хорде. Получаем прямоугольный треугольник с углом 60*(120*:2) и 30*. Радиус основания цилиндра - это гипотенуза и равна она 4см. Т. к. катет, лежащий против угла в 30*= половине гипотенузы. Половину стороны сечения в плоскости основания находим или по определению тангенса или по Т. Пифагора. Sсеч = 2*2*sgrt(3)*7=28*sgrt(3) кв. см.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 120. найдите