В середине 1-го года долг возрастёт на 25%, то есть увеличиться на млн. рублей , и станет равным (А+0,25А)=1,25А млн. руб. (Можно сказать, что сумма долга увеличилась в 1,25 раз и становится равной 1,25А млн.руб.)
В конце 1-го года заёмщик выплачивает только % по кредиту, то есть выплачивает 0,25А млн. руб. Аналогично, в конце 2-го года заёмщик выплачивает 0,25А млн. руб. В сумме за два года погашается сумма в 0,25А+0,25А=0,5А млн.руб.
В середине 3-го года сумма долга сначала возрастает в 1,25 раза, то есть становится равной 1,25А, а в конце этого года выплачивается некоторая сумма, равная Х млн.руб. После выплаты заёмщиком этих Х млн.руб. в конце 3-го года останется долг, равный (1,25А-Х) млн.руб.
В середине 4-го года долг опять увеличиться в 1,25 ( от оставшейся суммы долга) и станет равным 1,25*(1,25А-Х). В конце 4-го года заёмщик должен выплатить Х млн. руб., т.к. он по условию задачи должен в конце 3-го и 4-го годов выплатить равные суммы.И так как это будет последний платёж, то заёмщик уже погасит долг до 0 . Отсюда получаем уравнение:
Теперь найдём общую сумму выплат:
По условию общая сумма выплат превышает 5 млн.руб., значит
Наименьшее целое число, при котором выполняется последнее неравенство - это число 3. Значит, наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 5 млн.руб. , равна 3 млн.руб.
Пусть Т - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу. И за это же время он проехал два катета. Пусть х - длина меньшего катета, х+2 - длина большего катета. 30Т - длина гипотенузы. 42Т - длина суммы двух катетов. 42Т = х+х+2 42T = 2x+2 42T = 2(x+1) 21T = x+1 x = 21T-1 - длина меньшего катета х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (30Т)^2 = (21Т+1)^2 + (21Т-1)^2 900Т^2 = 441Т^2 + 42Т + 1 + 441Т^2 - 42Т + 1 900Т^2 - 882Т^2 - 2 = 0 18Т^2 - 2 = 0 9Т^2 - 1 = 0 (3Т+1)(3Т-1) = 0 Два корня будут решениями этого уравнения: 3Т + 1 = 0 Т = -1/3 - не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение. 3Т - 1 = 0 Т = 1/3 - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу, пища такое же время проехал два катета. 30Т = 30 • 1/3 = 10 км - длина гипотенузы. Но х = 21T-1 - длина меньшего катета. х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета. Значит, 1) 21 • 1/3 - 1 = 7-1 = 6 км - длина меньшего катета. 2) 21 • 1/3 + 1 = 7+1 = 8 км - длина большего катета. 3) 10 + 6 + 8 = 24 км - протяженность Асей трассы. ответ: 24 км.
Проверка. Проверим, соответствуют ли длины сторон прямоугольного треугольника закону «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - сумма квадратов катетов ю. 10^2 = 100 - квадрат гипотенузы.
Пусть размер кредита равен А млн. рублей.
В середине 1-го года долг возрастёт на 25%, то есть увеличиться на
млн. рублей , и станет равным (А+0,25А)=1,25А млн. руб. (Можно сказать, что сумма долга увеличилась в 1,25 раз и становится равной 1,25А млн.руб.)
В конце 1-го года заёмщик выплачивает только % по кредиту, то есть выплачивает 0,25А млн. руб. Аналогично, в конце 2-го года заёмщик выплачивает 0,25А млн. руб. В сумме за два года погашается сумма в 0,25А+0,25А=0,5А млн.руб.
В середине 3-го года сумма долга сначала возрастает в 1,25 раза, то есть становится равной 1,25А, а в конце этого года выплачивается некоторая сумма, равная Х млн.руб. После выплаты заёмщиком этих Х млн.руб. в конце 3-го года останется долг, равный (1,25А-Х) млн.руб.
В середине 4-го года долг опять увеличиться в 1,25 ( от оставшейся суммы долга) и станет равным 1,25*(1,25А-Х). В конце 4-го года заёмщик должен выплатить Х млн. руб., т.к. он по условию задачи должен в конце 3-го и 4-го годов выплатить равные суммы.И так как это будет последний платёж, то заёмщик уже погасит долг до 0 . Отсюда получаем уравнение:
Теперь найдём общую сумму выплат:
По условию общая сумма выплат превышает 5 млн.руб., значит
Наименьшее целое число, при котором выполняется последнее неравенство - это число 3. Значит, наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 5 млн.руб. , равна 3 млн.руб.
Пусть х - длина меньшего катета, х+2 - длина большего катета.
30Т - длина гипотенузы.
42Т - длина суммы двух катетов.
42Т = х+х+2
42T = 2x+2
42T = 2(x+1)
21T = x+1
x = 21T-1 - длина меньшего катета
х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(30Т)^2 = (21Т+1)^2 + (21Т-1)^2
900Т^2 = 441Т^2 + 42Т + 1 + 441Т^2 - 42Т + 1
900Т^2 - 882Т^2 - 2 = 0
18Т^2 - 2 = 0
9Т^2 - 1 = 0
(3Т+1)(3Т-1) = 0
Два корня будут решениями этого уравнения:
3Т + 1 = 0
Т = -1/3 - не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение.
3Т - 1 = 0
Т = 1/3 - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу, пища такое же время проехал два катета.
30Т = 30 • 1/3 = 10 км - длина гипотенузы.
Но х = 21T-1 - длина меньшего катета.
х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета.
Значит,
1) 21 • 1/3 - 1 = 7-1 = 6 км - длина меньшего катета.
2) 21 • 1/3 + 1 = 7+1 = 8 км - длина большего катета.
3) 10 + 6 + 8 = 24 км - протяженность Асей трассы.
ответ: 24 км.
Проверка.
Проверим, соответствуют ли длины сторон прямоугольного треугольника закону «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»:
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - сумма квадратов катетов ю.
10^2 = 100 - квадрат гипотенузы.