На рисунку кут AOC дорівнює куту BOD. Якими мають бути ці кути, щоб кут BOA був прямим?
Завдання 3

а) (900 100 - 694 · 705) + 154 080 : 428 = 411 190

1) 694 · 705 = 489 270 - произведение

2) 900 100 - 489 270 = 410 830 - разность

3) 154 080 : 428 = 360 - частное

4) 410 830 + 360 = 411 190

- - - - - - - - - - - - - - -

б) 2 603 · 58 + ( 1 000 000 - 19 975) : 75 = 164 041

1) 2 603 · 58 = 150 974 - произведение

2) 1 000 000 - 19 975 = 980 025 - разность

3) 980 025 : 75 = 13 067 - частное

4) 150 974 + 13 067 = 164 041

- - - - - - - - - - - - - - -

в) (2 306 + 39 096 : 54) · 35 = 106 050

1) 39 096 : 54 = 724 - частное

2) 2 306 + 724 = 3 030 - сумма

3) 3 030 · 35 = 106 050

266

Пошаговое объяснение:

Сначала посчитаем, сколько чисел делится только на 2, 3, 5:

2: 1000 / 2 = 500 (множество A);

3: [1000 / 3] = 333 (B);

5: 1000 / 5 = 200 (C);

Теперь найдем пересечения этих множеств:

A ∩ B (те числа, которые делятся и на 2 и на 3, то есть на 6) = 1000 / 6 = 166;

A ∩ C (на 2 и на 5, то есть на 10) = [1000 / 10] = 100;

B ∩ C (на 3 и на 5, то есть на 15) = [1000 / 15] = 66;

A ∩ B ∩ C = (и на 2, и на 3, и на 5, то есть на 30) = [1000 / 30] = 33;

Теперь, по формуле включений-исключений найдем:

A ∪ B ∪ C = | A | + | B | + | C | - | A ∩ B | - | B ∩ C | - | A ∩ C | + | A ∩ B ∩ C | = 500 + 333 + 200 - 166 - 100 - 66 + 33 = 734 (те числа, которые делятся либо на 2, либо на 3, либо на 5)

Теперь найдем те, которые ни на одного не делятся:

1000 - 734 = 266