На скільки відсотків треба збільшити радіус круга , щоб його площа збільшилась на 96%?

Показать ответ

Ответ:

Монстрик789

13.05.2022 23:20

Лемма: рассмотрим числа, в записи которых отсутствует 0. Тогда при умножении этого числа на 8 сумма его цифр увеличится не более чем в 8 раз.

Доказательство: предположим противное. Пусть s(n) - сумма цифр числа n, а r(n) - количество цифр числа n. Тогда $r(8n)\geq [\frac{\alpha s(n)}{9}]$ , где $\alpha\geq 9$ , с другой стороны $r(n)\leq s(n)$ , значит, $s(n)\geq[\frac{\alpha s(n)}{9}]$ , что неверно для $\alpha \geq 10$ . Если $\alpha=9$ , то число n состоит только из единиц, а число 8n - из девяток, что, очевидно, неверно. Лемма доказана.

Рассмотрим теперь произвольное число x, где есть нули. Выберем такое число y, что во всех отличных от нуля цифрах числа x оно с ним совпадает, а в нулевых цифрах у него единицы (например, для числа x=8048903 число y было бы 8148913). Тогда x-y - есть число, состоящее из 1 и 0. В свою очередь 8x-8y состоит из 8 и 0.

Если $s(8x)=ks(x),\;k\geq 9$ , то применяя лемму, получим s(8x)-s(8y)8(s(x)-s(y)) , с другой стороны $s(8x)-s(8y)\leq7(s(x)-s(y))$ , что видно из механизма умножения в столбик таких чисел. Противоречие.

Пример: 1*8=8

Задача про минимум решается аналогично

0,0(0 оценок)

Ответ:

4ebybek

24.01.2023 20:15

1.
х чел. - первая
2х чел. - вторая
6х чел. - третья
Всего 45 чел.

х+2х+6х=45
9х=45
х=45:9
х=5(чел.) - в первой
5*2=10(чел.) - во второй
5*3=30(чел.) - в третьей

2.
х л - первый бидон
х+3 л - второй
2(х+3) л - в третьем
Всего 37 л
х+х+3+2(х+3)=37
4х+9=37
4х=37-9
4х=28
х=7(л) - первый бидон
7+3=10(л)-второй
2*10=20(л)-третий

3.
х л - во второй цистерне
3х л - в первой
5х л - в третьей
3х+10 л - стало в I цистерне
х -2 л - стало во II
Всего стало 2708

х -2+3х+10+5х=2708
9х+8=2708
9х=2708 - 8
9х=2700
х=300(л) - во II цистерне
300*3=900(л)- в первой
300*5=1500(л) - в третьей

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика