logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
SoloveiG
SoloveiG
23.04.2023 23:18 •  Математика

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Показать ответ
Ответ:
3333100
3333100
07.10.2020 10:54
Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть S_2 - сумма первых 10 чётных чисел, S_1 - сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2

Находим их разность:
S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
liyamenkova
liyamenkova
22.04.2020 03:22
юла стоит 3 рубля мячик на 1 рубль дороже а лошадка стоит столько сколько юла и мячик вместе? Как записать условие...
322fase322
322fase322
16.07.2020 16:37
Реши задачу: Туристы выехали на автомобиле из Туркестана в Нурсултан.Им нужно проехать 1322км.Первую остановку они сделали,проехав 360 км.Второй раз они остановились,...
svetika0813
svetika0813
13.03.2023 05:01
Посчитать после равно. Дробь с натуральным числом...
АляМиткалова
АляМиткалова
11.02.2023 17:51
Площадь прямоугольника 18целых 3/4м квадрате. Найдите периметр прямоугольника, если ширина составляет 3/4 длины решить...
ира1014
ира1014
21.10.2020 15:05
Начертите 2 развернутых угла и обозначьте их буквами​...
zejnabnasibova
zejnabnasibova
15.05.2021 11:57
Из кубиков со стороной 4 см составлена такая фигура найдите её объём...
ден1019
ден1019
19.04.2023 03:39
Прив каких значениях b значения дроби не равно 0...
Tusya007
Tusya007
08.12.2020 06:52
господар купив 3 пакети сухого корму для собак. по 250 г в кожному пакеті. на вечерю спанієль меггі одержала 120 г корму. сколько грамів корму залишилось...
mrden3333
mrden3333
13.01.2021 00:17
Y = 2*-1 яка похідна цього приклада...
KaterinaKlimenko2017
KaterinaKlimenko2017
09.06.2023 03:42
Вычисли с проверкой 9+2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота