На соревнованиях по легкой атлетике спортсмены получают призы. за каждую золотую, серебряную и бронзовую медали они получают призы в соотношении 3: 2: 1. спортсмены выиграли 14 медалей и за них получили 25 призов. если количество золотых и бронзовых медалей равно количеству серебряных медалей, то сколько золотых медалей завоевали спортсмены ?
у - серебряных
м - бронзовых
х+у+м=14 (всего медалей)
3х+2у+м=25 (призы за каждую медаль)
х+м=у ( количество золотых и бронзовых медалей равно количеству серебряных медалей)
получили систему уравнений
рассмотрим первое и третье
х+у+м =14
х+м =у
у+у =14
2у=14
у=7 серебренных медалей
значит х+м = 14-7=7
подставим 7 во втрое уравнение
3х+2*7+м=25
3х+м = 25-14
3х+м= 11
новая система уравнений
х+м=7
3х+м=11
х+м-3х-м=7-11
-2х= -4
х=2 золотые медали
м=7-х=7-2=5 бронзовые медали