На столе лежит 10 кучек с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 орехами. Двое играющих берут по очереди по одному ореху. Игра заканчивается, когда на столе останется три ореха. Если это – три кучки по одному ореху, выигрывает тот, кто ходил вторым, иначе – его соперник. Кто из игроков может выиграть, как бы не играл соперник?
За каждый ход первый берет орех из самой маленькой кучки. После пятнадцатого хода первого пропадут не менее пяти кучек. Тогда после хода второго останется пятнадцать орехов и не более пяти кучек. Тогда если кучек ровно пять, то в наименьшей не больше трех орехов. Поэтому еще через три хода первого и второго останется девять орехов и не более четырех кучек, а если кучек ровно четыре, то в наименьшей не более двух орехов. Еще через два хода останется пять орехов и не более трех кучек. А если кучек всего три, то в наименьшей всего один орех, значит взяв его, первый оставит всего две кучки и выиграет.