Надо решить слау методом простых итераций. оценить точность решения: ax=b, я пыталась решить, но условие сходимости ||альфа||< 1 не выполняется, т.к. ||альфа||=||(-1)+(-3,7)||=4,7 и, что делать в этом случае? и у нас же нету eесли так, то как подобрать матрицу d? : ax = bdax = db(da - 1 + 1)x = dbx = (1 - da)x + dbполучаем итерационную процедуру: x[n+1] = (1 - da) x[n] + dbтеперь нужно подобрать такую матрицу d, чтобы процедура сходилась.если в общем виде проделать процедуру n раз, то получим: x[n] = (1-) x[0] + a^(-1) (1 - d^(-1)(1-)d) b(1-da)^n должна стремиться к 0 при больших n, тогда процедура сойдется при любом начальном приближении.
Пошаговое объяснение:1ч40мин = 100 мин = 100/60 часа = 5/3 ч
х - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км.
(х + 5/3) - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км.
50/х - скорость первого велосипедиста
50/(х + 5/3) - скорость второго велосипедиста
2 × 50/х = 100/х - расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи.
2 × 50/(х + 5/3) = 100/(х + 5/3) - расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи.
Уравнение
100/х + 100/(х + 5/3) = 50
Разделим обе части на 50 и получим:
2/х + 2/(х + 5/3) = 1
2×(х + 5/3) + 2×х = 1×х×(х + 5/3)
2х + 10/3 + 2х = х² + 5х/3
4х + 10/3 = х² + 5х/3
Умножим обе части на 3 и получим:
12х + 10 = 3х² + 5х
3х² + 5х - 12х - 10 = 0
3х² - 7х - 10 = 0
D = b² - 4ac
D = (-7)² - 4 × 3 × (-10) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x₁ = (7 + 13)/2*3 = 20/6 = 10/3
x₂ = (7 - 13)/2*3 = -6/6 = - 1 - отрицательное не удовлетворяет условию
Значит,
10/3 часа - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км.
10/3 + 5/3 = 15/3 = 5 часов - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км.
50 : 10/3 = 15 км/ч - скорость первого велосипедиста
50 : 5 = 10 км/ч - скорость второго велосипедиста
ответ: 15 км/ч; 10 км/ч
Проволока длиной 13 м, стена дома с точкой крепления провода на высоте 15 м, столб с точкой крепления провода на высоте 10 м и расстояние между домом и столбом, равное х, образуют прямоугольную трапецию.
Трапецию можно условно разделить на две части: на прямоугольник, где его длина равна искомому расстоянию х между столбом и домом, а высота равна высоте столба до точки крепления провода (10 м),
а также прямоугольного треугольника, длинный катет которого равен также расстоянию между столбом и стеной дома х, короткий катет равен разнице между высотой крепления провода на стене дома (15 м) и высотой крепления провода на столбе (10 м), а гипотенуза равна длине провода (13 м).
Нас интересует этот прямоугольный треугольник.
1) 15 - 10 = 5 метров - катет, равный разнице между высотой крепления провода на стене дома (15 м) и высотой крепления провода на столбе (10 м).
2) Зная длину одного катета и длину гипотенузы, можно по теореме Пифагора вычислить длину второго катета х, который в нашей задаче равен расстоянию между домом и столбом.
х² = 13² - 5²
х² = 169 - 25
х² = 144
х = √144
х = 12 м - расстояние между домом и столбом.