Надя, Віра і Ліда пішли в сад збирати яблука. Надя зібрала 8,6 кг яблук, Ліда – 11, 6 кг яблук, а Віра зібрала 5,3 кг. Діти вирішили всі яблука поділити порівну між собою. Скільки яблук додому понесла Віра?

Такие задачи решаются довольно нудно.
Область определения - это область допустимых значений  аргумента.
В нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа. 
Другими словами, оба подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю:
(х-3)(х-5) ≥ 0 
(1-х)(7-х) ≥ 0
Это система неравенств. Решаем их. Удобно то, что левые части (квадратные трехчлены) представлены в виде произведений. Нет необходимости искать корни квадратных трехчленов.
1. (х-3)(х-5) ≥ 0 
Решаем методом интервалов.
Корни х1 и х2 равны 3 и 5. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала. 
 
      +                -              +
⊕⊕>
              3                 5                  х

На самом правом интервале трехчлен будет положительным (очевидно, что при любых х > 5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞)
 
2. (1-х)(7-х) ≥ 0
Корни х1 и х2 равны 1 и 7. Отмечаем корни на оси х.
Получаем 3 интервала. 

 
      +                -              +
⊕⊕>
              1                 7                  х

На самом правом интервале трехчлен положителен (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞)
3. Теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа.
Это проще сделать на координатной оси. Отмечаем оба множества на оси с штриховки:
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞) - штриховка (над осью)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) - штриховка (под осью)

               
⊕⊕⊕⊕>
          1             3             5             7                   х
                                             

Наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки совпадают, налагаются друг на друга.
Получаем х ∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) Это и будет ответ.

 

Согласно признака делимости на 3, число делится на 3 его сумма цифр из которого оно состоит кратно 3.
2+7+*+2=11+*
11 уже есть, поэтому подбираем все цифры от 1 до 9 и смотрим какое число делится на 3
11+1=12   12:3=4 ⇒ 2712
11+2=13 - не делится на 3
11+3=14 - не делится на 3
11+4=15   15:3=5 ⇒ 2752
11+5=16 - не делится на 3
11+6=17 - не делится на 3
11+7=18   18:3=6 ⇒ 2772
11+8=19 - не делится на 3
11+9=20 - не делится на 3
Получается вместо звёздочки можно записать только три числа: 1, 4 и 7.
Сумма этих чисел 1+4+7=12

Число делится на 6 если оно одновременно делится на 2 и на 3.
12:6=2