(2x + a+1 - tg x)^2 = (2x + a-1 + tg x)^2 Раскрываем скобки 4x^2 + (a+1)^2 + tg^2 x + 2*2x*(a+1) - 2*2x*tg x - 2*(a+1)*tg x = = 4x^2 + (a-1)^2 + tg^2 x + 2*2x*(a-1) + 2*2x*tg x + 2*(a-1)*tg x Приводим подобные (a+1)^2 + 4x*(a+1) - 4x*tg x - 2a*tg x = (a-1)^2 +4x*(a-1) + 4x*tg x + 2a*tg x Дальше раскрываем скобки a^2+2a+1+4ax+4x-(4x+2a)*tg x = a^2-2a+1+4ax-4x+(4x+2a)*tg x И опять приводим подобные 4a + 8x = (8x + 4a)*tg x Делим всё на 4 a + 2x = (a + 2x)*tg x При a + 2x =/= 0 можно сократить. 1 = tg x x = pi/4 + pi*k - единственное решение. Решение будет не единственным, если a + 2x = 0, то есть а зависит от х. ответ: решение единственно при любом а, не равном -2x. Определить а, как конкретное число, невозможно.
1) Весь маршрут = 1 (целая) 5/17 + 6/17 + 7/17 = 18/17 = 1 1/17 1 1/17 > 1 ⇒ турист сможет пройти весь маршрут за 3 дня ответ: да , сможет.
2) Натуральные числа - это числа от 1 до ∞ 1 8/9 < x/9 < 2 4/9 х∈N 17/9 < x/9 < 22/9 17 < x < 22 ⇒ x ∈(17 ; 22) Неравенство нестрогое , числовой промежуток открытый ⇒ концы открытого промежутка не являются решением неравенства и не включаются в ответ. ответ: х₁ = 18 , х₂= 19 , х₃= 20 , х₄= 21.
3) 13/(3х-5) х∈N Дробь неправильная ⇒ знаменатель больше или равен 1 , но меньше или равен 13 . 1≤(3х -5) ≤ 13 1≤3х - 5 ≤13 1+5 ≤3x<≤13+5 6≤ 3x<≤18 6/3 ≤ x ≤18/3 2 ≤ x≤6 ⇒ х∈ [ 2 ; 6 ] Неравенство строгое ⇒ концы промежутка включаются в ответ. ответ: х₁=2, х₂= 3, х₃= 4 , х₄=5 ,х₅= 6 .
Раскрываем скобки
4x^2 + (a+1)^2 + tg^2 x + 2*2x*(a+1) - 2*2x*tg x - 2*(a+1)*tg x =
= 4x^2 + (a-1)^2 + tg^2 x + 2*2x*(a-1) + 2*2x*tg x + 2*(a-1)*tg x
Приводим подобные
(a+1)^2 + 4x*(a+1) - 4x*tg x - 2a*tg x = (a-1)^2 +4x*(a-1) + 4x*tg x + 2a*tg x
Дальше раскрываем скобки
a^2+2a+1+4ax+4x-(4x+2a)*tg x = a^2-2a+1+4ax-4x+(4x+2a)*tg x
И опять приводим подобные
4a + 8x = (8x + 4a)*tg x
Делим всё на 4
a + 2x = (a + 2x)*tg x
При a + 2x =/= 0 можно сократить.
1 = tg x
x = pi/4 + pi*k - единственное решение.
Решение будет не единственным, если a + 2x = 0, то есть а зависит от х.
ответ: решение единственно при любом а, не равном -2x.
Определить а, как конкретное число, невозможно.
5/17 + 6/17 + 7/17 = 18/17 = 1 1/17
1 1/17 > 1 ⇒ турист сможет пройти весь маршрут за 3 дня
ответ: да , сможет.
2) Натуральные числа - это числа от 1 до ∞
1 8/9 < x/9 < 2 4/9 х∈N
17/9 < x/9 < 22/9
17 < x < 22 ⇒ x ∈(17 ; 22)
Неравенство нестрогое , числовой промежуток открытый ⇒ концы открытого промежутка не являются решением неравенства и не включаются в ответ.
ответ: х₁ = 18 , х₂= 19 , х₃= 20 , х₄= 21.
3) 13/(3х-5) х∈N
Дробь неправильная ⇒ знаменатель больше или равен 1 , но меньше или равен 13 .
1≤(3х -5) ≤ 13
1≤3х - 5 ≤13
1+5 ≤3x<≤13+5
6≤ 3x<≤18
6/3 ≤ x ≤18/3
2 ≤ x≤6 ⇒ х∈ [ 2 ; 6 ]
Неравенство строгое ⇒ концы промежутка включаются в ответ.
ответ: х₁=2, х₂= 3, х₃= 4 , х₄=5 ,х₅= 6 .