Накресди відрізок АВ довжиною 9 см. Потім накресли ще два відрізки:КМ,що становить 2\3 довжини відрізка АВ, і СД, що становить 2\6 відрізка КМ.

           с   

       с  л о н           

    с  л о н

  с  л о н      

с л о н  

  о н                     или 

  н                                                    

                                                                 с -л-о-н

                                                                 с-л-о-н

                                                                 с-л-о-н

                                                                 с-л-о-н  

                                                        4  по вертикали,2 по                                                                                                 диагонали,всего 6раз

Пронумеруем все числа- n1,n2,n3,...,n99,n100

Запишем cумму среднеарифметических пар

(n1+n2)/2+(n2+n3)/2+(n3+n4)/2+...+(n99+n100)/2=

=(n1+n100)/2+n2+n3...+n99=5000

Умножим на 2 обе части равенства

n1+n100+2(n2+n3+...+n99)=10000

n1+n100+(n2+n3+...+n99)+(n2+n3+...+n99)=10000

Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и =5050

5050+(n2+n3+...+n99)=10000

n2+n3+...+n99=4950

Значит

n1+n100=100

То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,

чтобы сумма среднеарифметических пар =5000