Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности s в точке m0. x^2+z^2-4y^2=-2xy , m0(2, 2, -1)

Показать ответ

Ответ:

pkulanina

05.10.2020 19:03

f(x,y,z)=x^2+z^2-4y^2+2xy

Эта функция задана в неявном виде.

Вычислим частные производные функции.
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \frac{2x+2y}{2z} =- \frac{x+y}{z} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } = -\frac{-8y+2x}{2z} = \frac{4y-x}{z}$

Значения частных производных в заданной точке.
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (2;2;-1)=- \frac{2+2}{-1} =4\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}(2;2;-1)= \frac{4\cdot 2-2}{-1} =-6$

Уравнение касательной в общем виде:
z-z_0=f'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)

z-z_0=f'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)

$z+1=4(x-2)-6(y-2)\\ \\ -4x+6y+z-3=0$

Найдем теперь уравнение нормали касательной.
Канонический вид уравнения нормали: $\displaystyle \frac{x-x_0}{f'_x(x_0,y_0,z_0)} = \frac{y-y_0}{f'_y(x_0,y_0,z_0)} = \frac{z-z_0}{-1}$

В нашем случае:

$\displaystyle \frac{x-2}{4} = \frac{y-2}{-6} = \frac{z+1}{-1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

оаосов

05.07.2021 12:42

Доказать, что выражение (n-1)n(n+1)(n+2)+1 является точным квадратом при всех целых n...

Yurianvinokurov

14.01.2020 02:35

Задание 6для спортивной команды купили 156 майки и 216 футболки найдите возможное наибольшое число спортсменов в команде если требуется чтобы каждый спортсмен получил одинаковый...

mneholodno

11.03.2023 21:06

Упростить выражение -7с⁸×(-0,4с³)²...

woof3228

21.08.2020 23:03

На координатной прямой отметьте точки A(6), B(-2,5), C(-6), D(4,5) Укажите точки с противоположными координатами.A(6) и C(-6)Ос(-6) и B(-2,5)ОА(6) и B(-2,5)OD(4,5) и C(-6)OB(-2,5)...

MarinaSc1

21.08.2020 23:03

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и източек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям.Найдите длины этих отрезков,...

СуРиКан200606

10.07.2020 11:06

Дана функция y=1/x. Вычислить y(3)+y(-2)...

vlodimirfrolov

03.09.2020 06:33

Составь задачи по таблице масса 1 пакета 4 кг количество 8 штук общая масса не извесно...

Top1lel

03.09.2020 06:33

Найти значение матричного многочлена на фото задание 2 ....

olgaocher

16.06.2022 07:36

Решите уравнение: x/72 = 3/12 = 1/y...

743Slivka

16.09.2022 02:01

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Расстояние между точками А(а) и В(b) записано выражением: | -5 - (-6,5) |. Запиши координатыточек Аи Ви найди расстояние между ними....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку