Натуральные числа записываются по порядку, начиная от 1. Какая цифра стоит на 2020 месте

Показать ответ

Ответ:

popopolka111

01.07.2021 15:17

$P(A)=1-\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}\underset{n\to\infty}{\to} 1-\dfrac{1}{e}\approx 0.63$

Пошаговое объяснение:

Пусть всего детей было n, и у родителей по одному ребенку.

Событие A="Хотя бы один ребенок получит подарок от своих родителей" противоположно событию B="Ни один ребенок не получит подарок от своих родителей". Значит, искомая вероятность P(A)=1-P(B) .

Найдем количество вариантов раздачи подарков, при которых каждый ребенок получит подарок от чужих родителей.

Рассмотрим таблицу $n\times n$ (см. приложение). Столбец соответствует родителям, строка - детям, выбор ячейки на пересечении i-ой строки и j-ого столбца означает, что i-ый ребенок получил подарок от j-ых родителей [ячейки диагонали не рассматриваются, т.к. получение подарка от своих же родителей - неподходящая ситуация]. Требуется выбрать n ячеек такой таблицы так, чтобы в каждом столбце и строке была выбрана ровно одна ячейка [каждый ребенок получил подарок не от своих родителей, и каждый родитель вручил подарок не своему ребенку].

А это известная задача о расстановке ладей, не бьющих друг друга и не находящихся на одной из диагоналей, для которой было получено явное выражение числа вариантов [подробнее, например, Окунев Л. Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. — 1935 , с .8-14]

$Q_n=n!\sum\limits_{k=2}^n \dfrac{(-1)^n}{k!}$

Всего вариантов раздачи подарков P_n=n! .

Но тогда $P(B)=\dfrac{Q_n}{n!}=\sum\limits_{k=2}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}$ .

Отсюда $P(A)=1-\sum\limits_{k=2}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}=1-\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}$

________________________

Теперь рассмотрим ситуацию при $n\to\infty$

Используя разложение $e^x=\sum\limits_{k=0}^\infty \dfrac{x^k}{k!}$ , получим при x=-1 равенство

$\dfrac{1}{e}=\sum\limits_{k=0}^\infty \dfrac{(-1)^k}{k!}$ .

Значит, $\lim\limits_{n\to\infty}P(A)=1-\dfrac{1}{e}$

На праздник к Деду Морозу пришло много детей. Каждый со своим подарком, который принесли родители.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ab198me

30.06.2020 06:17

ДАНО
S= 161 км - расстояние между пунктами
V1= 40 км/ч - скорость первого
t1 = 24 мин - задержка второго
V2 = 35 км/час - скорость второго
НАЙТИ
tвстр = ? - время встречи
РЕШЕНИЕ
Переводим время 24 мин = 0,4 час.
1) Путь, пройденный первым за время
S1 = V1*t1 = 40 км/час *0.4 час = 16 км
2) Остаток расстояния при старте второго
Sвстр = S-S1 = 161 - 16 = 145 км
3) Скорость встречи при движении навстречу
Vвстр = V1+V2 = 40+35=75 км/час
4) Время встречи
t встр = Sвстр / Vвстр = 145/75 = 1 14/15 час = 1 час 56 мин -ОТВЕТ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика