ответ:3*9^(x-1/2)-7*6^x + 3*4^(x+1)=0
3*9^x*9^(-1/2)-7*6^x+3*4^x*4=0
9^(-1/2)=1/3, 3*(1/3)=1, 3*4=12
9^x-7*6^x+12*4^x=0,
т.к. 4^x≠0 поделим обе части уравнения на это выражение
(9/4)^x-7*(3/2)^x+12=0
пусть (3/2)^x=y, тогда уравнение примет вид
у^2-7y+12=0, y=3, y=4
(3/2)^x=3 или (3/2)^x=4
x=log(1.5)3 x=log(1.5)4 (1,5 - основание логарифма)
ответ: log(1.5)3 , log(1.5)4
log(1.5)3= log(1.5)(2*1,5)= log(1.5)(1,5)+ log(1.5)2=1+log(1.5)2
1<log(1.5)2<2, 2<1+log(1.5)2<3
log(1.5)3 ∈[2,3]
log(1.5)3<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
2<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
log(1.5)(4 .5)=log(1.5)(3*1.5)=log(1.5)(1.5)+log(1.5)(3)=1+1+log(1.5)2>3
log(1.5)4 ∉[2,3]
Пусть нам дана некоторая прогрессия b(n): b1;b2;b3;b4.
По условию, нам дана сумма каких-то чисел. Давайте запишем их.
Во-первых, у нас дана сумма нечётных членов:
b1 + b3 + b5 + ... + b51 = 28
Во-вторых, сумма членов с чётными номерами равна 7, то есть:
b2 + b4 + b6 + ... + b52 = 7
Запишем эти ряды друг под другом:
Теперь каждый член в одном ряду является соседним с соответственным членом в другом ряду.
Замечаем, что знаменателем прогрессии является отношение последующего и предыддущего членов.
q = b2/b1; q = b3/b2 и так далее.
Разделим второй ряд на первый и будем иметь:
b2/b1 + b4/b3 + b6/b5... + b52/b51 = 7/28
Мы знаем, что b2/b1 = q; b4/b3 = q; b52/b51 = q. Всего таких пар 52 / 2 = 26.
То есть, 26q = 7/28.
Отсюда q = 7/28 : 26 = 7/728 = 1/104.
Знаменатель прогрессии равен 1/104
ответ:3*9^(x-1/2)-7*6^x + 3*4^(x+1)=0
3*9^x*9^(-1/2)-7*6^x+3*4^x*4=0
9^(-1/2)=1/3, 3*(1/3)=1, 3*4=12
9^x-7*6^x+12*4^x=0,
т.к. 4^x≠0 поделим обе части уравнения на это выражение
(9/4)^x-7*(3/2)^x+12=0
пусть (3/2)^x=y, тогда уравнение примет вид
у^2-7y+12=0, y=3, y=4
(3/2)^x=3 или (3/2)^x=4
x=log(1.5)3 x=log(1.5)4 (1,5 - основание логарифма)
ответ: log(1.5)3 , log(1.5)4
log(1.5)3= log(1.5)(2*1,5)= log(1.5)(1,5)+ log(1.5)2=1+log(1.5)2
1<log(1.5)2<2, 2<1+log(1.5)2<3
log(1.5)3 ∈[2,3]
log(1.5)3<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
2<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
log(1.5)(4 .5)=log(1.5)(3*1.5)=log(1.5)(1.5)+log(1.5)(3)=1+1+log(1.5)2>3
log(1.5)4 ∉[2,3]
Пусть нам дана некоторая прогрессия b(n): b1;b2;b3;b4.
По условию, нам дана сумма каких-то чисел. Давайте запишем их.
Во-первых, у нас дана сумма нечётных членов:
b1 + b3 + b5 + ... + b51 = 28
Во-вторых, сумма членов с чётными номерами равна 7, то есть:
b2 + b4 + b6 + ... + b52 = 7
Запишем эти ряды друг под другом:
b1 + b3 + b5 + ... + b51 = 28
b2 + b4 + b6 + ... + b52 = 7
Теперь каждый член в одном ряду является соседним с соответственным членом в другом ряду.
Замечаем, что знаменателем прогрессии является отношение последующего и предыддущего членов.
q = b2/b1; q = b3/b2 и так далее.
Разделим второй ряд на первый и будем иметь:
b2/b1 + b4/b3 + b6/b5... + b52/b51 = 7/28
Мы знаем, что b2/b1 = q; b4/b3 = q; b52/b51 = q. Всего таких пар 52 / 2 = 26.
То есть, 26q = 7/28.
Отсюда q = 7/28 : 26 = 7/728 = 1/104.
Знаменатель прогрессии равен 1/104