Найди значение выражения (16⋅b+5⋅a2)a−5⋅a, если a=60, b=15.

Решение:
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15  подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)

ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.

х и у - взаимно простые числа

a = 24 - коэффициент при переменной х

b = 36 - коэффициент при переменной у

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24 | 2                                      36 | 2

12 | 2                                       18 | 2

6 | 2                                        9 | 3

3 | 3                                        3 | 3

1                                              1

24 = 2³ · 3                              36 = 2² · 3²

НОД(a; b) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

24х : 12 = 2х

36у : 12 = 3у

ответ: НОД (a; b) = 12.