Так как ∠CAB = 60°, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60°, то треугольник ABC – равносторонний (рис. слева). Далее можно рассуждать по-разному.
Первый В треугольнике ABD ∠ABD = 40°, ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 100°, значит, ∠BDA = 180° – (40° + 100°) = 40°. Следовательно, этот треугольник – равнобедренный (рис. слева). Таким образом, AB = BC = CA = AD, поэтому треугольник CAD – также равнобедренный. Значит,
Второй Проведём окружность с центром A и радиусом AB = AC. Пусть она пересечёт луч AD в некоторой точке E (рис. справа). По теореме о вписанном угле ∠CBE = ½ ∠CAE = 20°, то есть лучи BE и BD совпадают. Следовательно, совпадают точки E и D. Так как окружность проходит через точку D, то ∠CDB = ½ CAB = 30°.
3.1 Сколькими можно разместить 5 студентов в 5 комнатах общежития?
Предполагаю, что в каждой комнате может жить только один студент. Тогда это все возможные перестановки множества из 5 элементов.
3.2 Из 20 студентов на беседу с деканом приглашены пятеро. Сколькими это можно сделать?
Число сочетаний из n=20 по k=5
3.2. Сколькими можно устроить на работу 8 выпускников юридического факультета на различные должности в 5 районных судах?
Не совсем понял, что значит "на различные должности". Если вопрос о том, сколькими можно распределить 8 выпускников по 5 судам, то:
,
потому что каждого из выпускников можно устроить в любой из 5 судов (первого можно устроить пятью второго тоже пятью и т.д. восемь раз).
3.3. В команду, для участия в конкурсе отбирается 5 девушек или 6 юношей. Сколькими это можно сделать, если в группе претендентов 8 девушек и 10 юношей?
Вероятно, команда должна состоять либо только из девушек, либо только из юношей.
собрать женскую команду:
собрать мужскую команду:
Общее число собрать команду равно сумме количества собрать женскую или мужскую команду:
3.4. Из 10 желтых и 12 белых шаров формируются наборы. Сколькими можно сформировать наборы из 3 желтых и 4 белых шаров?
Предполагаю, что между собой шары отличаются (иначе был бы единственный), но их порядок в наборе не важен.
выбрать желтые шары:
выбрать белые шары:
Общее число сформировать наборы равно произведению количества выбрать желтые и белые шары:
30°
Пошаговое объяснение:
Решение
Так как ∠CAB = 60°, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60°, то треугольник ABC – равносторонний (рис. слева). Далее можно рассуждать по-разному.
Первый В треугольнике ABD ∠ABD = 40°, ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 100°, значит, ∠BDA = 180° – (40° + 100°) = 40°. Следовательно, этот треугольник – равнобедренный (рис. слева). Таким образом, AB = BC = CA = AD, поэтому треугольник CAD – также равнобедренный. Значит,
∠ADC = ∠ACD = ½ (180° – ∠CAD) = 70°, ∠CDB = ∠CDA – ∠BDA = 70° – 40° = 30°.
Второй Проведём окружность с центром A и радиусом AB = AC. Пусть она пересечёт луч AD в некоторой точке E (рис. справа). По теореме о вписанном угле ∠CBE = ½ ∠CAE = 20°, то есть лучи BE и BD совпадают. Следовательно, совпадают точки E и D. Так как окружность проходит через точку D, то ∠CDB = ½ CAB = 30°.
ответ
30°.
3.1 Сколькими можно разместить 5 студентов в 5 комнатах общежития?
Предполагаю, что в каждой комнате может жить только один студент. Тогда это все возможные перестановки множества из 5 элементов.
3.2 Из 20 студентов на беседу с деканом приглашены пятеро. Сколькими это можно сделать?
Число сочетаний из n=20 по k=5
3.2. Сколькими можно устроить на работу 8 выпускников юридического факультета на различные должности в 5 районных судах?
Не совсем понял, что значит "на различные должности". Если вопрос о том, сколькими можно распределить 8 выпускников по 5 судам, то:
потому что каждого из выпускников можно устроить в любой из 5 судов (первого можно устроить пятью второго тоже пятью и т.д. восемь раз).
3.3. В команду, для участия в конкурсе отбирается 5 девушек или 6 юношей. Сколькими это можно сделать, если в группе претендентов 8 девушек и 10 юношей?
Вероятно, команда должна состоять либо только из девушек, либо только из юношей.
собрать женскую команду:
собрать мужскую команду:
Общее число собрать команду равно сумме количества собрать женскую или мужскую команду:
3.4. Из 10 желтых и 12 белых шаров формируются наборы. Сколькими можно сформировать наборы из 3 желтых и 4 белых шаров?
Предполагаю, что между собой шары отличаются (иначе был бы единственный), но их порядок в наборе не важен.
выбрать желтые шары:
выбрать белые шары:
Общее число сформировать наборы равно произведению количества выбрать желтые и белые шары: