Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения. Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения. Свойства дифференциальной функции распределения: 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. 2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин. При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения. 1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C. Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей. Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
Первым делом при травме копчика нужно прилечь на живот, чтоб от пострадавшей части тела отошла кровь. Нельзя совершать резкие движения — они могут навредить. При первой возможности нужно осмотреть место ушиба, проверить наличие кровоподтеков в месте удара.
Первая при зимних травмахПри любой травме копчика как можно скорее нужно охладить ушибленное место с холодного компресса — он уменьшит приток крови к ушибу и снизит отёчность забитого участка, снимет гематому.
При повреждении копчика обязательно нужно обратиться к врачу. Отличить сильный ушиб от перелома может только врач и только по результатам рентгена. Перелом копчика — крайне редкое явление, но крайне опасное. Сломать копчик могут спортсмены или люди, пострадавшие в ДТП. Любители зимнего катания на санках, коньках и лыжах чаще обращаются к врачу с ушибами разной степени тяжести, но и его диагностировать должен врач, хотя бы для того, чтобы точно исключить перелом.
Как лечить?
Обычно в случае ушиба специального лечения нет. Пострадавшим рекомендуется меньше сидеть, первые два дня после травмы прикладывать холод к пострадавшей части тела, а потом — сухое тепло.
Пострадавшему необходимо избегать резких движений, а перед тем, как сесть, стоит подкладывать что-нибудь мягкое. Лежать на спине при ушибе копчика не рекомендуется, спать и отдыхать лучше лёжа на животе.
Осторожно, гололед! Правила безопасности для пешеходовВо время лечения нельзя принимать горячие ванны. Если ушиб сильный, то имеет смысл приобрести специальную ортопедическую подушку, которая представляет собой резиновый круг. С такой подушкой копчик больного не касается плоскости стула, что уменьшает вероятность болевых ощущений.
Основанная задача во время лечения — максимально снять болевые ощущения. Для этой задачи хорошо подойдут народные средства. Эффективно избавляет от боли сок горькой полыни, которым нужно натирать поражённое место луковые компрессы или повязки с листьями подорожника. Используя народные средства, помните, что они могут служить лишь хорошим дополнением к основному лечению, назначенному врачом.
Если диагностирован перелом, то пострадавшему предстоит операция. Копчик нельзя вправить и срастить — поврежденную часть удаляют, причём операция очень болезненная. После удаления пострадавшему предстоит длительный период реабилитации.
При неправильном лечении или самолечении, без наблюдения у врача, боль в копчике может стать хронической, то усиливаясь, то затихая. Кроме этого, из-за сильного удара копчика может произойти повреждение спинного мозга, который присоединяется к краю копчика. Это может привести к головным болям, нежелательной нагрузке на шейные позвонки, воспалительным процессам во внутренних мягких тканях.
Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения.
Свойства дифференциальной функции распределения:
1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е.
2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.
При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения.
1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C.
Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей.
Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
Рис. 6 График интеграль
Первым делом при травме копчика нужно прилечь на живот, чтоб от пострадавшей части тела отошла кровь. Нельзя совершать резкие движения — они могут навредить. При первой возможности нужно осмотреть место ушиба, проверить наличие кровоподтеков в месте удара.
Первая при зимних травмахПри любой травме копчика как можно скорее нужно охладить ушибленное место с холодного компресса — он уменьшит приток крови к ушибу и снизит отёчность забитого участка, снимет гематому.При повреждении копчика обязательно нужно обратиться к врачу. Отличить сильный ушиб от перелома может только врач и только по результатам рентгена. Перелом копчика — крайне редкое явление, но крайне опасное. Сломать копчик могут спортсмены или люди, пострадавшие в ДТП. Любители зимнего катания на санках, коньках и лыжах чаще обращаются к врачу с ушибами разной степени тяжести, но и его диагностировать должен врач, хотя бы для того, чтобы точно исключить перелом.
Как лечить?Обычно в случае ушиба специального лечения нет. Пострадавшим рекомендуется меньше сидеть, первые два дня после травмы прикладывать холод к пострадавшей части тела, а потом — сухое тепло.
Пострадавшему необходимо избегать резких движений, а перед тем, как сесть, стоит подкладывать что-нибудь мягкое. Лежать на спине при ушибе копчика не рекомендуется, спать и отдыхать лучше лёжа на животе.
Осторожно, гололед! Правила безопасности для пешеходовВо время лечения нельзя принимать горячие ванны. Если ушиб сильный, то имеет смысл приобрести специальную ортопедическую подушку, которая представляет собой резиновый круг. С такой подушкой копчик больного не касается плоскости стула, что уменьшает вероятность болевых ощущений.Основанная задача во время лечения — максимально снять болевые ощущения. Для этой задачи хорошо подойдут народные средства. Эффективно избавляет от боли сок горькой полыни, которым нужно натирать поражённое место луковые компрессы или повязки с листьями подорожника. Используя народные средства, помните, что они могут служить лишь хорошим дополнением к основному лечению, назначенному врачом.
Если диагностирован перелом, то пострадавшему предстоит операция. Копчик нельзя вправить и срастить — поврежденную часть удаляют, причём операция очень болезненная. После удаления пострадавшему предстоит длительный период реабилитации.
При неправильном лечении или самолечении, без наблюдения у врача, боль в копчике может стать хронической, то усиливаясь, то затихая. Кроме этого, из-за сильного удара копчика может произойти повреждение спинного мозга, который присоединяется к краю копчика. Это может привести к головным болям, нежелательной нагрузке на шейные позвонки, воспалительным процессам во внутренних мягких тканях.