В данном случае испытанием является взятие шара, причём выбор любого шара равновероятен, а так как шар возвращается обратно, то эта вероятность не зависит от порядкового номера испытания, то есть остаётся постоянной. Отсюда следует, что наши испытания происходят по схеме "испытаний Бернулли", в которых событием является появление белого шара, а вероятность этого события при любом испытании p=6/(6+4)=6/10=0,6. Тогда вероятность непоявления белого шара при испытании q=1-p=0,4. Число извлечённых белых шаров может принимать значения от 0 до 5, найдём соответствующие вероятности по формуле Pk=C(n,k)*p^k*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k:
P0=C(5,0)*0,6⁰*0,4⁵=0,01024
P1=C(5,1)*0,6¹*0,4⁴=0,0768;
P2=C(5,2)*0,6²*0,4³=0,2304;
P3=C(5,3)*0,6³*0,4²=0,3456;
P4=C(5,4)*0,6⁴*0,4¹=0,2592;
P5=C(5,5)*0,6⁵*0,4⁰=0,07776
Так как сумма вероятностей равна 1, то вероятности найдены верно. Составляем закон распределения:
Xi 0 1 2 3 4 5
Pi 0,01024 0,0768 0,2304 0,3456 0,2592 0,07776
M[X]=3, D[X]=1,2.
Пошаговое объяснение:
В данном случае испытанием является взятие шара, причём выбор любого шара равновероятен, а так как шар возвращается обратно, то эта вероятность не зависит от порядкового номера испытания, то есть остаётся постоянной. Отсюда следует, что наши испытания происходят по схеме "испытаний Бернулли", в которых событием является появление белого шара, а вероятность этого события при любом испытании p=6/(6+4)=6/10=0,6. Тогда вероятность непоявления белого шара при испытании q=1-p=0,4. Число извлечённых белых шаров может принимать значения от 0 до 5, найдём соответствующие вероятности по формуле Pk=C(n,k)*p^k*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k:
P0=C(5,0)*0,6⁰*0,4⁵=0,01024
P1=C(5,1)*0,6¹*0,4⁴=0,0768;
P2=C(5,2)*0,6²*0,4³=0,2304;
P3=C(5,3)*0,6³*0,4²=0,3456;
P4=C(5,4)*0,6⁴*0,4¹=0,2592;
P5=C(5,5)*0,6⁵*0,4⁰=0,07776
Так как сумма вероятностей равна 1, то вероятности найдены верно. Составляем закон распределения:
Xi 0 1 2 3 4 5
Pi 0,01024 0,0768 0,2304 0,3456 0,2592 0,07776
Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,01024+1*0,0768+2*0,2304+3*0,3456+4*0,2592+5*0,07776=3
Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-3)²*0,01024+(1-3)²*0,0768+(2-3)²*0,2304+(3-3)²*0,3456+(4-3)²*0,2592+(5-3)²*0,07776=1,2.
45 км/ч скорость, при которой Арлан приедет вовремя
Пошаговое объяснение:
Пусть v - скорость, t - время, при котором Арлан приедет на работу вовремя
Путь до работы S = vt
Переведём 15 мин в часы: 15/60 = 1/4 часа
По условию задания имеем:
S/36 = t + 1/4 - опоздает на 15 минут
S/60 = t - 1/4 - приедет на 15 минут раньше
Исходя из этого имеем:
S = 36(t + 1/4) = 36t + 9
S = 60(t - 1/4) = 60t - 15
36t + 9 = 60t - 15
24t = 24
t = 24 : 24 = 1 (час) - время, при котором Арлан приедет на работу вовремя
S = 36t + 9 = 36*1 + 9 = 45 (км) путь от дома до работы
v = S/t = 45/1 = 45 (км/ч ) скорость, при которой Арлан приедет вовремя