1) Если точка М симметрична точкам Е и К, то точка М есть серединой отрезка ЕК. М((-3-9)/2=-6; (8+6)/2=7; (7+1)/2=4) = (-6;7;4).
2) Расстояние от точки А (2;3;-6) до координатной плоскости хОу соответствует модулю координаты z и равно 6.
3) Ортогональная проекция отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную плоскость хОу это : г) точка, так как координаты х и у совпадают и проекция - это точка.
4) Вектор с=2а-b а(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5) a b x y z x y z 3 -1 2 -2 2 5 a * m m = 2 b * n n = -1 6 -2 4 2 -2 -5 Результат am+bn = x y z 8 -4 -1
5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сумма по модулю этих векторов равна 7. Найти величину угла между векторами а и b. При известных модулях воспользуемся теоремой косинусов: cos C = |(a² + b² - c²)/(2ab)| = |(25+9-49)/)2*5*3)| = 15/30 = 1/2. arc cos (1/2) = 60°.
При самом неудачном раскладе. мы будем вытаскивать из мешочка разные шары. Поэтому надо рассчитывать, что одинаковый цвет будет у нас в шарах двух видов. Значит. 15- это 7 пар+1. А вариантов пар у нас три, чтобы попался один цвет 15 раз , это кр-син+кр-бел, кр-бел+син-бел, син-бел + кр-син. значит, 7*3+1 = 22 шара . то есть мы вытащим по 7 шаров каждого вида, это будет 3 варианта по 14 шаров с одним цветом а еще один любой создаст нам нужную комбинацию. При таком количестве, однозначно, нам попадется 15 шаров , имеющих в окраске один цвет. ответ: 22
М((-3-9)/2=-6; (8+6)/2=7; (7+1)/2=4) = (-6;7;4).
2) Расстояние от точки А (2;3;-6) до координатной плоскости хОу соответствует модулю координаты z и равно 6.
3) Ортогональная проекция отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную плоскость хОу это :
г) точка, так как координаты х и у совпадают и проекция - это точка.
4) Вектор с=2а-b а(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5)
a b
x y z x y z
3 -1 2 -2 2 5
a * m m = 2 b * n n = -1
6 -2 4 2 -2 -5
Результат am+bn = x y z
8 -4 -1
5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сумма по модулю этих векторов равна 7. Найти величину угла между векторами а и b.
При известных модулях воспользуемся теоремой косинусов:
cos C = |(a² + b² - c²)/(2ab)| = |(25+9-49)/)2*5*3)| = 15/30 = 1/2.
arc cos (1/2) = 60°.