В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
marinamarina24
marinamarina24
20.04.2022 17:43 •  Математика

Найдите корни уравнения 2 sin2 (3π / 2 – x) + 5 sin x = 4 на промежутке [0; π / 2].

Показать ответ
Ответ:
VladislavBuryy
VladislavBuryy
15.10.2020 16:05

\displaystyle 2sin^2(\frac{3\pi}{2}-x)+5sin(x)=4\\2cos^2(x)+5sin(x)-4=0\\2-2sin^2(x)+5sin(x)-4=0\\2sin^2(x)-5sin(x)+2=0\\sin(x)=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5^+_-3}{4}\\sin_1(x)=2;sin_2(x)=\frac{1}{2}

Синус ограничен: [-1;1]. Поэтому первое выражение не имеет решений.

\displaystyle sin(x)=\frac{1}{2}\\x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\\\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;n\in Z

В заданном промежутке присутствует только один корень:\displaystyle\frac{\pi}{6}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота