Войти Регистрация Спроси ai-bota

найдите корни уравнения
(х⁴+1)/(х(х²+1))=41/15

Показать ответ

Ответ:

ikoooo43

18.07.2021 00:23

$\frac{x^4+1}{x(x^2+1)}=\frac{41}{15};$ ОДЗ: $x\not= 0;$

делим числитель и знаменатель левой части на x^2;

$\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x+\frac{1}{x}}=\frac{41}{15};\ 15((x+\frac{1}{x})^2-2)=41(x+\frac{1}{x});\ x+\frac{1}{x}=t;\ 15t^2-30=41t;$

$15t^2-41t-30=0;\ \left [ {{t=10/3} \atop {t=-3/5}} \right. .$

1-й случай. $x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3};$ $\left [ {{x=3} \atop {x=1/3}} \right. .$

2-й случай. $x+\frac{1}{x}=-\frac{3}{5}$ - здесь решений нет, так как $|x+\frac{1}{x}|\ge 2.$

ответ: 3; 1/3.

Замечание. В первом случае я уравнение не решал, а просто угадал ответ - ведь 10/3=3+1/3. Других решений быть не может, так как после избавления от знаменателя получается квадратное уравнение, которое больше двух решений иметь не может. Во втором случае, если у Вас сложности с неравенством Коши между средним арифметическим и средним геометрическим, можете спокойно свести все к квадратному уравнению и убедиться в отрицательности дискриминанта.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kurbanbaevarseN

23.03.2023 16:19

Используя основное свойство пропорции, составьте пропорцию из множителей: 1)3*8=4*6 2)9*4=12*3 3)15*6=10*9 4)35*8=20*14 5)15*5=8*10 6)4*3=2*6...

Лаура81и

23.03.2023 16:19

На миллиметровой бумаге построить график функции игрек равен 3 икс в квадрате по графику приближенности найти значение x если y равен 9...

жанель98

23.03.2023 16:19

Известно что угол 3 = углу 4 докажите что угол 1 + угол 2 =180...

BlackGus007

23.03.2023 16:19

На складе 54 тонны овощей.картофеля в 4 раза больше,чем моркови, а свёклы на 6 тонны меньше,чем моркови .сколько тонн картофеля,моркови и свёклы на складе....

OшUb0чkA

23.03.2023 16:19

Бассейн емкостью 240 куб.м. через первую трубу наполнится водой за 6 часов, а через вторую трубу за 3 часа. за сколько часов бассейн наполнится водой, если в бассейн вода будет...

andreywwwoooandrey

23.03.2023 16:19

За две недели бригада собрала 113 тонн картофеля из них за 1 неделю 54 тонны в какой неделе у картофеля собранного больше и на сколько...

vanya498

03.03.2021 03:05

Заранее ! log3 кореньx-5+log3корень2x-3=1...

sudibor

19.02.2022 00:53

2)точка движется по закону t^2+5t+1 найти значение скорости и ускорения в момент времени t=3сек 3)точка движется по закону t^2-11t+3 найти значение скорости и ускорения в момент...

1FACE1

28.09.2020 03:29

Вычислите cosп/7 *cos 6п/7- sin п/7 * sin 6п/7...

ilin265ilinMiha

19.09.2020 09:17

Выразить 16 в нескольких последовательных числах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку