обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁ n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁ n₄₂
Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)
по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя
, где a и b - основания трапеции, а h - высота (S, разумеется, площадь).
Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен . Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:
Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:
натуральные числа, целые n >=1
обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁ n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁ n₄₂
Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)
заметим что n₁₁ + n₁₂ >=2 n₂₁ + n₂₂ >=2 n₃₁ + n₃₂>=2 n₄₁ + n₄₂>=2
по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя
значит сумма равна 2+3+5+11 = 21
ответ: 180.
Вот формула площади трапеции:
Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен
. Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:
Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:
Задача решена!