Найдите наибольшее целое решение неравенства: (x-2)^2(x+4)^3/x+7 меньше или равно 0

Можно пошаговое решение

Відповідь:

х є (-7 ; -4] ∪ {2}

Покрокове пояснення:

Для того что бы решить данное неравенство, из вида превратим в вид

(х-2)²(х+4)³(х+7)≤0          (х+7)≠0

Для того, что бы решить такое неравенство, нужно сначала решить уравнение, и найти промежутки:

(х-2)²(х+4)³(х+7)=0  

(х-2)=0                     (х+4)=0                          (х+7)≠0

  х=2                           х=-4                               х≠-7

Три точки делают 4 промежутка, проверим каждый из них:

1) Из промежутка (-∞ ; -7) возьмем число -10

Неверно, так как минус на минус даст плюс, число > 0

2) Из промежутка (-7 ; -4) возьмем число -5

Верно, промежуток подходит

3) Из промежутка (-4 ; 2) возьмем число 0

Неверно, число  > 0, промежуток не подходит

4) Из промежутка (2 ; +∞) возьмем число 3

Неверно, число  > 0, промежуток не подходит

Тогда нам подойдет только промежуток (-7 ; -4) и 2 числа, 4 и 2, тогда ответ будет таким: х є (-7 ; -4] ∪ {2}