Пошаговое объяснение:
f(x) = 5-x² +6x на отрезке [1;4]
посмотрим, есть ли точки экстремума у этой функции на заданном отрезке
f'(x) = 0 - это необходимое условие экстремума функции
f'(x) = (5)' - (x²)' + (6x)' = 6-2x = 2(3-x) ⇒ x = 3 - критическая точка и попадает в наш отрезок
теперь ищем значение функции на концах отрезка и в критической точке
f(3) = 14 - максимум в т х = 3
f(1) = 10 - минимум в т х=1
f(4) = 13
![Найдите наибольшее и наименьшее значение функции заданной на отрезке [1;4]](/tpl/images/3776/3607/89048.jpg)
Пошаговое объяснение:
f(x) = 5-x² +6x на отрезке [1;4]
посмотрим, есть ли точки экстремума у этой функции на заданном отрезке
f'(x) = 0 - это необходимое условие экстремума функции
f'(x) = (5)' - (x²)' + (6x)' = 6-2x = 2(3-x) ⇒ x = 3 - критическая точка и попадает в наш отрезок
теперь ищем значение функции на концах отрезка и в критической точке
f(3) = 14 - максимум в т х = 3
f(1) = 10 - минимум в т х=1
f(4) = 13