Найдите наименьшее значение функции y=1,5x^2-x-2lnx+4,5

на отрезке [0.5; 1.5]

a) область определения функции [-3,5;5]

б) множество значений функции[-1,5;2,25]

в)промежутки монотонности

f(x) возрастает при х∈[-3,5;-])∪[2;5], f(x) убывает при х∈[2;5]

г)нули функции -3,5;[-1;1];2;5;

д)промежутки знакопостоянства;f(x)>0 при х∈(-3,5;-1)∪(2;5)

f(x)<0 при х∈(1;2)

к)точки экстремума;х=2- минимум, максимума нет

ж)наибольшее и наименьшее значения

Наибольшее значение равно 2,25 и достигается при х=4

Наименьшее значение равно -1,5 и достигается при х=1,5

з)симметрию графика - график не является симметричной

х : у = 2 : 9 - отношение первого слагаемого ко второму (у = 9)

у : z = 6 : 7 - отношение второго слагаемого к третьему (у = 6)

9 : 6 = 1,5 - доп. множ. для второго отношения

у : z = (6·1,5) : (7·1,5) = 9 : 10,5

х : у : z = 2 : 9 : 10,5 - отношение трёх слагаемых

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 2k, у = 9k, z = 10,5k. Уравнение:

2k + 9k + 10,5k = 86

21,5k = 86

k = 86 : 21,5

k = 4

х = 2k = 2 · 4 = 8 - первое слагаемое

у = 9k = 9 · 4 = 36 - второе слагаемое

z = 10,5k = 10,5 · 4 = 42 - третье слагаемое

ответ: 86 = 8 + 36 + 42.