В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ЖекЖек
ЖекЖек
08.01.2022 11:51 •  Математика

Найдите наименьшее значение функции y=2x+288/x +14 на отрезке (0.5;25)


Найдите наименьшее значение функции y=2x+288/x +14 на отрезке (0.5;25)

Показать ответ
Ответ:
ANTON5452
ANTON5452
23.02.2021 11:12

Так вы уже решили, получается. 12 это точка минимума. Значение функции y в точке 12 равно 62. Это и есть ответ.

y = 2x + 288/x + 14.

y' = 2 - 288/x²

y' = 0 ⇔ (2x² - 288)/x^2 = 0 ⇒ x ≠ 0

x² - 144 = 0

x = ± 12

Расставив точки на прямой, найдем значение производной в точке 1. Производная отрицательна, значит производная убывает на промежутке от -12 до 12. На остальных промежутках возрастает. Значит, 12 - точка минимума. Т.к наименьшее значение требуется искать на промежутке [0.5;25], то она подходит. При x = 12:

y = 24 + 288/12 + 14 = 24 + 12*12*2/12 + 14 = 24 + 12*2 + 14 = 24+24+14 = 62.

При x = 1/2:

y = 1 + 576 + 14 = 591

При x = 25:

y = 50 + 288/25 + 14 = 64 + 11 13/25 = 75 13/25 (семьдесят пять целых, тринадцать двадцать пятых)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота