Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)*e^(2-x) на отрезке [ 0; 6]. зарание .

Сначала найдем производную функции:

Также заметим, что функция, как и производная, определена для всех значений (иначе говоря, ). Теперь, чтобы найти критические точки производной, приравняем ее к нолю:

Сразу же заметим, что , поэтому обе части можно разделить на данное выражение:

Дальше воспользуемся теоремой Виета:

Полученные две точки выставим на координатной прямой, а потом на получившихся трех промежутках расставим знаки производной:

          - - -                 + + +                    - - -

    ________________________

Можно сделать вывод, что - точка минимума функции (в силу того, что знак меняется с «-» на «+»), а - точка максимума (так как происходит смена знака с «+» на «-»).

Дальше остается заметить, что единственная точка минимума функции (как мы ранее получили, ) располагается на заданном в условии отрезке .

Эта точка также будет соответствовать ответу, так как на промежутке функция убывает, а на промежутке - возрастает:

                  ↘                    ↗

     ______________

Точку, соответствующую ответу, мы нашли. Осталось только определить значение функции в этой точке:

Задача решена!