Даны 2 уравнения: х² - 6х + а = 0 (1) и х² - 8х + 2а - 1 = 0 (2). Корни второго на 1 больше корней первого.
Пусть х₁ - один из корней первого уравнения. Тогда второе уравнение будет верным при х = х₁ + 1. (х₁ + 1)² - 8(х₁ + 1) + 2а - 1 = 0 (2). Раскроем скобки. х₁² + 2х₁ + 1 - 8х₁ - 8 + 2а - 1 = 0 . х₁² - 6х₁ + 2а - 8 = 0.
Решим систему из двух уравнений: х² - 6х + а = 0 (1), х₁² - 6х₁ + 2а - 8 = 0 (2). Вычтем их второго первое: а - 8 = 0. Получаем а = 8.
Первое уравнение имеет вид х² - 6х + 8 = 0 (1). Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;Дискриминант больше 0, уравнение (1) имеет 2 корня: x₁=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;x₂=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.
Признак делимости на 2: число оканчивается на четную цифру, т.е. 0, 2, 4, 6 или 8.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.
Наибольший общий делитель (НОД) - это самое большое число, на котрое делятся данные числа. Чтобы его найти, нужно разложить числа на простые множители, а затем выписать множители, которые встречаются в каждом из чисел и перемножить их.
Наименьшее общее кратное (НОК) - это самое маленькое число, которое делится на данные числа. Чтобы его найти, нужно разложить числа на простые множители, а затем выписать множители одного числа, дописать множители второго числа, которых нет в пером и перемножить их.
х² - 6х + а = 0 (1) и х² - 8х + 2а - 1 = 0 (2).
Корни второго на 1 больше корней первого.
Пусть х₁ - один из корней первого уравнения.
Тогда второе уравнение будет верным при х = х₁ + 1.
(х₁ + 1)² - 8(х₁ + 1) + 2а - 1 = 0 (2). Раскроем скобки.
х₁² + 2х₁ + 1 - 8х₁ - 8 + 2а - 1 = 0 .
х₁² - 6х₁ + 2а - 8 = 0.
Решим систему из двух уравнений:
х² - 6х + а = 0 (1),
х₁² - 6х₁ + 2а - 8 = 0 (2). Вычтем их второго первое:
а - 8 = 0.
Получаем а = 8.
Первое уравнение имеет вид х² - 6х + 8 = 0 (1).
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;Дискриминант больше 0, уравнение (1) имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;x₂=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.
Корни уравнения (2) равны: х₃ = 4 + 1 = 5,
х₄ = 2 + 1 = 3.
Проверяем по теореме Виета: x₁ + x₂ = -р, x₁* x₂ = q.
x₁ + x₂ = 4 + 2 = 6 = -(-6), 4*2 = 8.
х₃ + х₄ = 5 + 3 = 8 = -(-8), 5*3 = 15 = 2а - 1 = 2*8 - 1 = 15.
Проверка подтверждает правильность решения.
Признак делимости на 2: число оканчивается на четную цифру, т.е. 0, 2, 4, 6 или 8.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.
Наибольший общий делитель (НОД) - это самое большое число, на котрое делятся данные числа. Чтобы его найти, нужно разложить числа на простые множители, а затем выписать множители, которые встречаются в каждом из чисел и перемножить их.
Наименьшее общее кратное (НОК) - это самое маленькое число, которое делится на данные числа. Чтобы его найти, нужно разложить числа на простые множители, а затем выписать множители одного числа, дописать множители второго числа, которых нет в пером и перемножить их.
№ 1. 1) на 2 делятся числа: 756 и 2 148;
2) на 3 делятся числа: 387, 756 и 2 148.
№ 2. 56 = 2 · 2 · 2 · 7; 75 = 3 · 5 · 5.
№ 3. НОД (24, 12) = 2 · 2 · 3 = 12, т.к. 24 = 2 · 2 · 2 · 3, 12 = 2 · 2 · 3
НОД (25, 125) = 5 · 5 = 25, т.к. 25 = 5 · 5, 125 = 5 · 5 · 5
№ 4. НОК (16, 32) = 32, т.к. 16 = 2 · 2 · 2 · 2, 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
НОК (15, 8) = 3 · 5 · 2 · 2 · 2 = 120, т.к. 15 = 3 · 5, 8 = 2 · 2 · 2
НОК (16, 12) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48, т.к. 16 = 2 · 2 · 2 · 2, 12 = 2 · 2 ·3