Найдите ординату точки, в которой касательная проведенная к графику функции y = + составляет с осью абсцисс угол 45

1)
2)
3) \frac{\sqrt{3} - 1}{3}
4) \frac{\sqrt{3} + 1}{3}

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти функции.

Надо бы найти область определения, числа под корнями должны быть неотрицательные числа, но это сложно.

Проще будет проверить найденные корни. 

Возведем в квадрат обе части

Тангенсы можно вычесть, но они влияют на область определения:

pi*x/4 ≠ pi/2 + pi*k

x ≠ 2 + 4k = 2*(2k + 1)

x не равно числам, которые делятся на 2, но не делятся на 4.

Кроме того, x ≠ 3; x ≠ 8/3

Вычитаем тангенсы, остаются дроби.

(x+1)/(x-3) = (x+4)/(3x-8)

(x+1)/(x-3) - (x+4)/(3x-8) = 0

(x+1)(3x-8) - (x+4)(x-3) = 0

3x^2 - 5x - 8 - x^2 - x + 12 = 0

2x^2 - 6x + 4 = 0

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0

x1 = 1; x2 = 2 - не подходит.

Проверяем x = 1

Оба корня определены и равны друг другу.

ответ: 1

2) 

Возводим в квадрат обе части

Приводим к общему знаменателю

Знаменатели одинаковые, избавляемся от них

x^2 + x^2 - 2x + 1 + 2x^2 - 2x = 9

4x^2 - 4x - 8 = 0

x^2 - x - 2 = 0

(x + 1)(x - 2) = 0

x1 = -1; x2 = 2

Подробнее - на -