Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020

Показать ответ

Ответ:

уукуку

02.09.2021 21:07

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25$

1) $6^{2020} \ mod \ 25$

Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

$\displaystyle 6^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25, \ \phi(25) = \phi(5^2) = [\phi(p^n) = p^n - p^{n-1}] = 25 - 5 = 20\\6^{20} \equiv 1 \ mod \ 25$

Тогда:

$6^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25$

2) $4^{2020} \ mod \ 25$

Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

$\displaystyle 4^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25 \\4^{20} \equiv 1 \ mod \ 25$

Тогда:

$4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 4^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25$

В итоге:

$\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25 + 1 \ mod \ 25 \equiv 2 \ mod \ 25$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lol09890

17.11.2022 12:27

В коробке находятся только зелёные, красные, синие и жёлтые фишки. Известно, что среди любых 27 произвольно выбранных фишек всегда найдётся хотя бы одна зелёная...

кошка372

20.02.2021 21:16

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установи соответствие между графиками функций и графиком коэффициентов k и b...

Herty22436

31.12.2021 14:22

На плане 1 из районов города клетками изображены кварталы запятая каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 100 м ширина всех улиц в этом районе 30 м ширина...

алибекalmaiurbrhje

30.10.2022 08:20

Там есть ещё Культурные достижения ...

sofarik3456

21.10.2020 16:34

Решите : в мае билеты на самолёт до москвы стоили 17000 рублей. в июне цены выросли на 20 процентов, а в июле понизилась на 20 процентов. какова цена билета на самолёт...

lissden7

24.09.2022 16:15

Решите : в новогоднем подарке должно быть 20 конфет. у вас 100 конфет и 7 пакетов для подарков. что находится в избытке а что в недостатке? сколько подарков можно...

Tsenenks

21.08.2022 02:24

Знайти об єм конуса якщо його радіус дорівнює 6 см твірна 10см...

ЯнаВасиленко

18.05.2022 01:09

Пальто пришили 6 пуговицы на куртке на 2 пуговицы меньше сколько пуговиц пришили куртки...

linnik4Platon

28.11.2021 10:32

Нужен ответ лариса работает в пяти километрах от дома и ходит пешком. каждый день с работы её встречает пёс ларс, который уже давно выучил расписание хозяйки. однажды...

taganrog123

05.11.2022 06:20

Назовем два натуральных числа почти соединёнными если каждая из них делится без остатка на их разность на уроке андрей попросил выписать в тетрадь все числа почти...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020​

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020