Найдите первообразную функцию f(x)=5x + 7 график - вопрос №5713478658 от FrostMorne 21.05.2023 19:19

Question

Математика: Найдите первообразную функцию f(x)=5x + 7 график который проходит через точку(-2;4)

FrostMorne · Answer

Найдем уравнение первообразной для функции f(x) :

$F(x)=\dfrac{5x^2}{2} + 7x+C$

Теперь заметим, что если в получившуюся функцию подставить x=-2 , то получится F(x)=4 (это выходит из того, что точка (-2;4) принадлежит графику первообразной).

Таким образом, мы можем найти (константу):

$\displaystyle \frac{5 \cdot (-2)^2}{2} + 7 \cdot (-2) + C = 4\\\\-4+C=4\\\\C=8$

На всякий случай прикрепляю график с самой функцией (выделено синим) и ее первообразной (выделено красным).

Первообразная функция найдена:

$\large{\boxed { F(x) = \dfrac{5x^2}{2} + 7x+8 }$

Найдите первообразную функцию f(x)=5x + 7 график который проходит через точку(-2;4)