Найдите площадь равнобедренного треугольника, если основание его равна 12 см а высота опущенная на основание равна отрезку соединяещему середины основания и боковой стороны.
Дано: ΔАВС - равнобедренный. АС=12 см - основание. ВК - высота, опущенная на основание КL - отрезок, соединяющий середины основания и боковой стороны ВС. ВК=KL SΔАВС - ?
Решение: По свойству равнобедренного Δ высота ВК является и медианой. KL - средняя линия ΔАВС. KL || АВ KL = 1/2 АВ KL=ВК=1/2 АВ АВ=2ВК
По т. Пифагора: ВК²=АВ² - (АС/2)² ВК²=(2ВК)² - (12/2)² ВК²=4ВК² - 36 36=4ВК² - ВК² 36=3ВК² 12=ВК² ВК=√12 ВК=2√3
АС=12 см - основание.
ВК - высота, опущенная на основание
КL - отрезок, соединяющий середины основания и боковой стороны ВС.
ВК=KL
SΔАВС - ?
Решение:
По свойству равнобедренного Δ высота ВК является и медианой.
KL - средняя линия ΔАВС.
KL || АВ
KL = 1/2 АВ
KL=ВК=1/2 АВ
АВ=2ВК
По т. Пифагора:
ВК²=АВ² - (АС/2)²
ВК²=(2ВК)² - (12/2)²
ВК²=4ВК² - 36
36=4ВК² - ВК²
36=3ВК²
12=ВК²
ВК=√12
ВК=2√3
SΔАВС=1/2 * АС * ВК
SΔАВС=1/2 * 12 * 2√3
SΔАВС=12√3 (см²)
ответ: 12√3 см².