Найдите площадь сечения правильного тетраэдра РАВС плоскостью, проходящей через точки, делящие рёбра PC и BC в отношении 2:1, считая от вершины С, параллельно ребру ВР, если все рёбра тетраэдра равны 9.
Пусть наши последовательные числа: Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств: Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m. То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно). Найдем наибольшее количество таких пар. Заметим, что кратно 3, а кратно 2. Они равны, значит кратно 2, а кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2) Предположим, что их три. Тогда Тогда: Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств. Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример: Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим: Таким образом минимальное количество различных 5.
Нравственность представляет собой систему неписаных правил, регламентирующих поведение людей в основном в отношениях между собой и опирающихся на более или менее осмысленные эмоции (чувство стыда, совести и чести, жалость, сострадание, милосердие и т.п.). Нравственные чувства и поступки отличает непременная бескорыстность, непрагматичность, что крайне затрудняет анализ этических проблем. При рассмотрении моральной сферы первым долгом встают два вопроса: в какой степени человек властен над областью нравственного и откуда она вообще взялась?
У животных встречаются альтруистические формы поведения, внешне напоминающие нравственные поступки людей. Это - забота о потомстве, разного рода забота о себе подобных, а подчас и о представителях иных видов (например, животные не раз воспитывали человеческих детей, "маугли", а в домашних условиях выкармливали чужих детенышей, как, впрочем, и в природных условиях, если взять феномен кукушки)[19]. Как полагают, альтруистические формы поведения у животных обусловлены групповым естественным отбором: животные себе подобным выживанию популяции в целом, что поощряется отбором. При ближайшем рассмотрении в групповом отборе можно усмотреть разновидность индивидуального естественного отбора, только действующего не на уровне особи, а на уровне характерного для нее генотипа сородичу со сходным генотипом, особь его выживанию, так что понятие индивидуального естественного отбора приобретает здесь специфические особенности. Собственно, это уже не индивидуальный отбор особей, а отбор родичей и свойственного им генотипа (подробнее см. Гл. II, 4).
Иными словами, наклонности к альтруистическому поведению хорошо известны у животных, и они, несомненно, имелись и у предков человека, так что можно было бы рассудить, что нравственный человек просто реализует древнюю биологическую программу поведения. В известных случаях это действительно так и есть: забота о потомстве, забота о партнере по продолжению рода, забота о родственниках вообще, забота о своей популяции в целом (от общины до родины) - все эти нравственные формы поведения имеют явные аналоги в животном мире. Соответствующие чувства также ведут происхождение от животных инстинктов: материнское и отцовское чувство, чувство любви, родственные чувства, чувство патриотизма разного рода - все эти эмоциональные комплексы под социальной лакировкой содержат мощную животную основу. Здесь человек запрограммирован как животное и выглядит пусть сложным, но все же в принципе стандартным биологическим автоматом.
Однако проблематика этического куда сложнее и далеко выходит за рамки приведенных примеров альтруистического поведения. Во-первых, само альтруистичное поведение у людей (лежащее в конце концов в основе нравственности, см. далее) неизмеримо богаче, чем у животных, и вовсе не ограничивается заботой о потомстве и т.п. Во-вторых, нравственное поведение универсально и при всем желании его трудно свести к непосредственным потребностям поддержания жизни популяции (как свойственно животным в подавляющей массе случаев). В-третьих, наконец, судя по тому, что встречается немало бессовестных и безнравственных людей, можно думать, что человек относительно свободен от норм нравственности и что они не являются для человека врожденными: эгоизм нередко подавляет альтруизм даже в таких биологизированных областях, как забота о потомстве, о партнере, о родственниках и о родине - это всем известно. Впрочем, люди по большей части предпочитают жить более или менее в согласии с моральными нормами, так что есть смысл разобраться в их природе.
Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что
Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:
Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m.
То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно).
Найдем наибольшее количество таких пар.
Заметим, что
кратно 3, а
кратно 2.
Они равны, значит
Предположим, что их три. Тогда
Тогда:
Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств.
Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример:
Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:
Таким образом минимальное количество различных 5.
ответ: 5
Нравственность представляет собой систему неписаных правил, регламентирующих поведение людей в основном в отношениях между собой и опирающихся на более или менее осмысленные эмоции (чувство стыда, совести и чести, жалость, сострадание, милосердие и т.п.). Нравственные чувства и поступки отличает непременная бескорыстность, непрагматичность, что крайне затрудняет анализ этических проблем. При рассмотрении моральной сферы первым долгом встают два вопроса: в какой степени человек властен над областью нравственного и откуда она вообще взялась?
У животных встречаются альтруистические формы поведения, внешне напоминающие нравственные поступки людей. Это - забота о потомстве, разного рода забота о себе подобных, а подчас и о представителях иных видов (например, животные не раз воспитывали человеческих детей, "маугли", а в домашних условиях выкармливали чужих детенышей, как, впрочем, и в природных условиях, если взять феномен кукушки)[19]. Как полагают, альтруистические формы поведения у животных обусловлены групповым естественным отбором: животные себе подобным выживанию популяции в целом, что поощряется отбором. При ближайшем рассмотрении в групповом отборе можно усмотреть разновидность индивидуального естественного отбора, только действующего не на уровне особи, а на уровне характерного для нее генотипа сородичу со сходным генотипом, особь его выживанию, так что понятие индивидуального естественного отбора приобретает здесь специфические особенности. Собственно, это уже не индивидуальный отбор особей, а отбор родичей и свойственного им генотипа (подробнее см. Гл. II, 4).
Иными словами, наклонности к альтруистическому поведению хорошо известны у животных, и они, несомненно, имелись и у предков человека, так что можно было бы рассудить, что нравственный человек просто реализует древнюю биологическую программу поведения. В известных случаях это действительно так и есть: забота о потомстве, забота о партнере по продолжению рода, забота о родственниках вообще, забота о своей популяции в целом (от общины до родины) - все эти нравственные формы поведения имеют явные аналоги в животном мире. Соответствующие чувства также ведут происхождение от животных инстинктов: материнское и отцовское чувство, чувство любви, родственные чувства, чувство патриотизма разного рода - все эти эмоциональные комплексы под социальной лакировкой содержат мощную животную основу. Здесь человек запрограммирован как животное и выглядит пусть сложным, но все же в принципе стандартным биологическим автоматом.
Однако проблематика этического куда сложнее и далеко выходит за рамки приведенных примеров альтруистического поведения. Во-первых, само альтруистичное поведение у людей (лежащее в конце концов в основе нравственности, см. далее) неизмеримо богаче, чем у животных, и вовсе не ограничивается заботой о потомстве и т.п. Во-вторых, нравственное поведение универсально и при всем желании его трудно свести к непосредственным потребностям поддержания жизни популяции (как свойственно животным в подавляющей массе случаев). В-третьих, наконец, судя по тому, что встречается немало бессовестных и безнравственных людей, можно думать, что человек относительно свободен от норм нравственности и что они не являются для человека врожденными: эгоизм нередко подавляет альтруизм даже в таких биологизированных областях, как забота о потомстве, о партнере, о родственниках и о родине - это всем известно. Впрочем, люди по большей части предпочитают жить более или менее в согласии с моральными нормами, так что есть смысл разобраться в их природе.