Соединим точки О и О₁ , ОО₁ - биссектриса , так как на биссектрисе лежит центр вписанной окружности ⇒ ∠СОО₁ =60°
Рассм. ΔСОО₁ . Точка С - точка касания ⇒ ∠О₁СО=90° , СО₁=а , Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ОО₁=2*СО₁=2а .
Если продолжить ОО₁ далее, то точка касания Е - будет лежать на биссектрисе ОО₁ , и ОЕ=ОО₁+О₁Е=2а+а=3а .
Площадь сектора АОЕ равна
Площадь четверти круга СО₁Е радиуса "а" равна
.
Площадь ΔОО₁С равна
Площадь искомой фигуры в силу симметрии равна
Соединим точки О и О₁ , ОО₁ - биссектриса , так как на биссектрисе лежит центр вписанной окружности ⇒ ∠СОО₁ =60°
Рассм. ΔСОО₁ . Точка С - точка касания ⇒ ∠О₁СО=90° , СО₁=а , Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ОО₁=2*СО₁=2а .
Если продолжить ОО₁ далее, то точка касания Е - будет лежать на биссектрисе ОО₁ , и ОЕ=ОО₁+О₁Е=2а+а=3а .
Площадь сектора АОЕ равна
Площадь четверти круга СО₁Е радиуса "а" равна
Площадь ΔОО₁С равна
Площадь искомой фигуры в силу симметрии равна