пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
Этот клер приходится основой озвученных монтажей (сначало созданных для невидюйщих людей, слушателей так-сказать "Говорящей книги", объединенных одной темой - Рембрандт. Серия эта является плодом долголетнего исследования с известных на ввесь мир картин и рисунков художника которые тоже относятся к этим картинам нескольких тысяч слайдов из опубликованных тогда в Советском Союзе работ советских и зарубежных искусствоведов и поэтов. Поверх того, говорится о больше чем 20-ти картин других великих художников, в том числе Леонардо да Винчи, Рафаэля, Микелланджело, Боттичели и так далее.
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Серия эта является плодом долголетнего исследования с известных на ввесь мир картин и рисунков художника которые тоже относятся к этим картинам нескольких тысяч слайдов из опубликованных тогда в Советском Союзе работ советских и зарубежных искусствоведов и поэтов. Поверх того, говорится о больше чем 20-ти картин других великих художников, в том числе Леонардо да Винчи, Рафаэля, Микелланджело, Боттичели и так далее.