Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму: 1/1+√2 + 1/√2+√3 + . . + 1/√2001+√2002

Показать ответ

Ответ:

Yuliya0264

11.09.2020 10:22

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\\ \\ \\ +\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{(\sqrt{2001}+\sqrt{2002})(\sqrt{2001}-\sqrt{2002})}=\\ \\ \\ =\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{2001-2002}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\\ \\ \\ -...-\sqrt{2001}+\sqrt{2002}=-1+\sqrt{2002}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaxTwAiNer12

24.10.2020 13:51

Найдите среднее арифметическое всех девятизначных чисел составленных из 3 троек и 6 шестерок. МНОГО РЕШИТЕ С сочетания, перестановки и размещения. Профильная математика...

sinchugov2001

07.08.2022 02:26

Двенадцать фигур пентамино уложены в коробку , как показано на рис.1. Попробуйте разместить еще один комплект пентамино на оставшемся свободном поле....

atexpro444ggvg

20.06.2020 18:21

решить дифференциальное уравнение...

Kurakluk

13.08.2022 13:17

В некотором опыте возможно три элементарных события; a, b и c. Вероятность того, что наступит либо событие b, либо событие c, равна 0,83. Найдите вероятность элементарного события...

крмоири

05.06.2023 12:09

ДОМАШНЛАНИ 11Вычисли с проверкой,73 990÷36=?68 880÷ 21=?107 940÷35=?195 760÷ 80=?908 820 ÷18=?247 230÷ 41 желательно фото столбиком ...

petrenkof1

04.08.2021 02:35

О да тот же тест, долбаная удаленка...

vichka20042018

08.10.2021 04:29

На часах две стрелки: часовая и минутная. В случайный момент часы остановились. Найдите вероятность того, что угол между стрелками на остановившихся часах: а) острый б) тупой...

Уликак

24.12.2021 07:37

Сколько будет 5 5 5 5 5 =12...

Winxsori

26.07.2022 16:05

Верно ли,что 25% равны 1/4?...

елена1210

23.01.2021 00:53

Произвидение чисел 5 и 3 увеличить на 29...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку