Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого – равно 42.
Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого – равно 42.
a3+a7=13 a1+2d+a1+6d=2a1+8d=13 ⇒ a1+4d=13/2
a4·a6=42 (a1+3d)·(a1+5d)=42 ⇒((a1+4d) -d)((a1+4d) +d)=(a1+4d)²-d²=42
(13/2)²-d²=42 ⇔ d²=169/4-168/4 ⇔d=1/2 ⇔a1=13/2-4d=13/2-2=9/2
S5=[(2a1+4d)/2]·5 =[(a1+2d)]·5=(9/2+1)·5=55/2=27,5