Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
240 книг на казахском языке
120 книг на русском языке
360 книг на казахском и русском языках
Пошаговое объяснение:
Пусть х книг всего в библиотеке .
Тогда:
0,4х книг на казахском языке
0,5*0,4х = 0,2х книг на русском языке
Остальные 240 - на английском языке
Составим уравнение:
х - 0,4х - 0,2х = 240
0,4х = 240
х = 240/0,4
х = 600 (книг) всего в библиотеке
0,4*600 = 240 (книг) на казахском языке
0,2*600 = 120 (книг) на русском языке
240 + 120 = 360 (книг) на казахском и русском языках
240+120+240 = 600 (книг) всего в библиотеке
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33