Найдите точку минимума функции:
1) y=x³-4x²+4x+7
2)y=x³+30x²+17

y= –6x+2

Пошаговое объяснение:

у=kx+b; координаты: (–3; 20) и (0,5; –1)

составим систему уравнений, подставив координаты х и у каждой точки в формулу: у=kx+b:

–3k+b=20

3k+b=200,5k+b= –1

b=20+3kb= –0,5k–1

Так как b – это одно и то же число, только в разных вариантах записи, приравняем правые части обоих уравнений:

20+3k= –0,5k–1

3k+0,5k= –1–20

3,5k= –21

k= –21÷3,5

k= –6

Теперь подставим значение k в любое из уравнений: b=20+3k=20+3×(–6)=20–18=2;

b=2

Теперь подставим значения b и k в уравнение y=kx+b

y= –6x+2 – искомое уравнение

AL = 5 см; BL = 7 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС.

LM = MC = CK = LK;

AB = 12 см, BC = 14 см,  AC = 10 см.

Найти: AL; BL.

Решение.

1. Рассмотрим LMCK.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ LM || BC; LK || AC.

2. Рассмотрим ΔLAM и ΔABC.

Пусть LM = MC = CK = LK = а

LM || BC (KLMC - параллелограмм)

Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒  ΔLAM ~ ΔABC.

Составим отношение сходственных сторон:

3. Рассмотрим ΔBLK и ΔABC.

LK || AC (KLMC - параллелограмм)

⇒ ΔBLK ~ ΔABC.

Составим отношение сходственных сторон:

4. Найдем отношение AL и BL:

Пусть AL = 5x; тогда BL = 7x

Составим уравнение:

5х + 7х = 12

12х = 12

х = 1

⇒ AL = 5x = 5 (см);  BL = 7x = 7 (см)