Найдите уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 3x-y+5=0 и 2x+3y+1=0 и параллельной прямой 7x-3y+5=0

Сначала найдем точку пересечения прямых. Для этого решаем систему уравнений.
Для решения системы умножим втоорое уравнение на 3 и сложим с первым.
ПОлучим: 3У+3Х-6=0 и -3У+2Х+1=0
После сложения получим: 5Х-5=0 Отсюда Х=1
Из уравнения У=2-Х, подставив Х=! получим: У=1

Точка перечения имеет координаты 1,1

Теперь проводим через нее прямую, перпендикулярную прямой 7Х+2У+3
Общий вид уравения перпендикулярной прямой:
У-У1 = -1/А (Х-Х1),
где А=коэффициент при Х исходной прямой, а Х1 и У1 - координаты точки, у нас Х1=1 и У1=1

Преобразуем уравнение 7Х+2У+3 =0 к виду:
У= -7/2Х -3/2

Тогда: У-1 = 2/7 (Х-1)
Преобразуем: У -2/7Х -5/7=0