Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
FWEAAFE
25.10.2021 09:08 •
Математика
Найдите все многочлены p(x) и q(x), удовлетворяющие при всех x ∈ ℝ равенствам p(q(x)) = x^4 − 5x^2 + 7 и q(x− 1) = x^2 − 2x − 1
Показать ответ
Ответ:
olgaivanova04
26.08.2020 19:55
Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
супер567890
30.06.2022 02:55
4 6 mm : 8834. Рассмотри рисунок. Назови и запиши:а) все радиусы; б) все диаметры.RFBNKCD...
maximruba
03.07.2020 13:33
Чему равна сумма цифр всех двузначных чисел?...
llRosell
29.03.2022 23:53
У Коли для игры есть 21 фишка.Все фишки он выложил в ряд.Перед самой большой фишкой оказалось в 3 раза больше фишек,чем за ней.Какая по счёту самая большая фишка?...
Kr1c
29.06.2022 19:46
Пусть x = 1, y = 1, z = 0. Определить логические значения следующих формул: 1) x & y & z , 2) x \lor y \lor z , 3) x → ( y → z ) , 4) х → y → z , 5) x \lor y→ z(/lor...
achreneti21
15.01.2022 18:30
Дано числовое выражение: 12+27 : 9+4 · 3. Расставьте скобки в этом выражении так, чтобы получить наименьшее возможное число. Найдите это число. что получится??...
Не123098
15.01.2022 18:30
Участок состоит из сада и огорода. сад занимает площадь 6,5а, а огород - 3,1а. какую часть всего участка занимает огород? (...
kurstak77
22.10.2022 23:22
Решить 1 или 2 (желательно 2) задачи по ТВИМС...
Mpazd
22.08.2021 08:13
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 2 3/5 см его ширина в 1 2/3 раза больше длины а высота составляет 10% ширины вычислите объём...
diniska3
06.12.2021 13:51
Кто знает? нужно только быстро ...
nestann
26.01.2023 20:23
Решить , ! если можно чертёж тоже) ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1