Найдите все общие делители чисел 15 и 48

Мақалада тарихи деректердің негізінде IV-V ғасырлардағы Византия империясы мен ғұндардың қарым-қатынасы қарастырылады. Қазіргі таңда дүниежүзі тарихында Түркі тайпаларының соның ішінде қарастырылып отырған мәселеміз - Ғұн державасының тарихи маңызы өте зор. Халықтардың Ұлы қоныс аудару кезеңінде ғұндар Орталық Азия жерінен Батыс Еуропа жеріне Шығыс мәдениетінің элементтерін алып келді. Бұл отан тарихында ең өзекті мәселелердің бірі болып табылады. Түйін сөздер; Византия, ғұндар, тарихи дерек, империя, диадема, тайпа, өркениет.

y = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ + x^2 -4x +10

Пошаговое объяснение:

y'' + 2y' + y = x^2 + 4

однородное уравнение имеет вид

y'' + 2y' + y = 0

составим соответствующее характеристическое уравнение

k^2 + 2k + 1 = 0

(k+1)^2 = 0

k+1 =0 > k1,2 = -1

имеем два действительных кратных корня

Общее решение однородного уравнения

yo = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ

Частное решение ищем в виде

yч = Ax^3 +Bx^2 +Cx +D

находим производные

yч' = (Ax^3 +Bx^2 +Cx +D)' =3Ax^2 +2Bx +C

yч" = (3Ax^2 +2Bx +C)' = 6Ax +2B

подставляем в исходное уравнение

yч'' + 2yч' + yч = 6Ax +2B + 2 (3Ax^2 +2Bx +C) + Ax^3 +Bx^2 +Cx +D =

                         = Ax^3 +(6A+B)x^2 + (6A+4B+C)x + (2B+2C+D) = x^2 +4

Решаем систему из соответствующих коэффициентов

x^3: A = 0

x^2: 6A+B = 1; B = 1-6A = 1-6*0 = 1

x^1: 6A+4B+C = 0; C = -6A -4B = -6*0 -4*1 = -4

x^0: 2B+2C+D = 4; D = -2B -2C = 4 -2*1 -2*(-4) =10

Частное решение имеет вид

yч = 0*x^3 + 1*x^2 -4x +10  = x^2 -4x +10

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

y = yo + yч = C1 e‾ᵡ + C2 x e‾ᵡ + x^2 -4x +10