Тогда: скорость катера по течению равна (x+5) км/ч, против течения – (x-5) км/ч. Известно, что сначала катер шёл по течению 32 км, значит, он затратил на этот путь 32/(x+5) часов. Против течения он км за 24/(x-5) часов. На весь путь катер затратил 4 часа.
Составим уравнение:
32/(х+5)+24/(х-5)=4
32(х-5)+24(х+5)=4(х+5)(х-5)
32х-160+24х+120 =4х²- 100
56х-40=4х²- 100
4х²-100-56х+40=0
4х²-56х-60=0
х²-14х-15=0
Находим корни квадратного уравнения по теореме Виета:
299.
х - высота треугольника
1,5х - основание
0,75х - половина основания
Тогда по теореме Пифагора:
х^2 + (0.75x)^2 = 50^2
1,5625x^2 = 2500
x^2 = 1600
x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям задачи)
40*1,5=60 (см) - основание треугольника
60:2=30 (см) - средняя линия
S = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)
Найдём полупериметр
р = (50+50+60)/2 = 80 (см)
Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:
S = pr, r = S/p = 1200/80 = 15 (см)
S = abc/(4R), R = abc/(4S) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)
300. ответ и решение во вложении
15 км/час собственная скорость катера
Пошаговое объяснение:
Пусть x км/ч – собственная скорость катера.
Тогда: скорость катера по течению равна (x+5) км/ч, против течения – (x-5) км/ч. Известно, что сначала катер шёл по течению 32 км, значит, он затратил на этот путь 32/(x+5) часов. Против течения он км за 24/(x-5) часов. На весь путь катер затратил 4 часа.
Составим уравнение:
32/(х+5)+24/(х-5)=4
32(х-5)+24(х+5)=4(х+5)(х-5)
32х-160+24х+120 =4х²- 100
56х-40=4х²- 100
4х²-100-56х+40=0
4х²-56х-60=0
х²-14х-15=0
Находим корни квадратного уравнения по теореме Виета:
х₁ = 15 км/час собственная скорость катера
х₂ = -1 км/ч - не удовлетворяет условию
Проверим:
32/(15+5) + 24(15-5) = 4
32/20 + 24/10 = 4
(32+24*2)/20 = 4
80/20 = 4
4 = 4 - на весь путь 4 часа