Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

√(3x^2 +2ax+1)=х^2 +ax+1

имеет ровно три различных корня.

Подскажите решение. Если не трудно, максимально подробное. Заранее больше за

Показать ответ

Ответ:

marijasoe19gmailcon

12.10.2020 14:40

$\sqrt{3x^2+2ax+1}=x^{2}+ax+1 \Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}+ax)+x^{2}+1}=x^{2}+ax+1$ ; Для удобства сделаем замену: $x^{2}+ax=u,\; x^{2}+1=v$ , тогда: $\sqrt{2u+v}=u+1$ ; Условие: $u+1\geq 0 \Leftrightarrow u\geq -1$ ; Возведем обе части в квадрат: $2u+v=u^{2}+2u+1\Leftrightarrow v=u^{2}+1$ ; Вернемся обратно к замене: $x^{2}+1=(x^{2}+ax)^{2}+1 \Leftrightarrow (-x^{2}+x-ax)(x^{2}+x+ax)=0$ ; Условие перепишется в виде $x^{2}+ax\geq -1$ ; Мы получили уравнение $x^{2}(-x+1-a)(x+1+a)=0$ ; Его корни: $x=0,\; x=1-a,\; x=-1-a$ ; Их всего три. Значит, раз мы хотим три корня, то все они должны подходить. Для этого:

Они должны быть различными;Они должны удовлетворять условию.

Для различности достаточно, чтобы $a\neq \pm 1$ ;

Для условия (корень x=0 подходит): $\left \{ {{(1-a)^{2}+a(1-a)\geq -1} \atop {(1+a)^{2}-a(1+a)\geq -1 }} \right.$ ; Решая эту систему, получаем: $a\in[-2,\;2]$ ;

Запишем ответ: $a\in[-2,\;-1)\cup(-1,\;1)\cup(1,\;2]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

asdsssssssssss124

21.06.2022 18:52

Решите мне это пример (w+7250)-3250=20870...

SKILETS13

19.02.2021 08:59

Отгадай шарады. меня ты увидишь в лесу под сосною,положишь в корзину, с соб турельою.мой корень по цвету с лисицею схож,а суффикс ты в маленьком доме найдешь а вот вторая мое...

артемий59

19.02.2021 08:59

Сравните числа а) +22 и 0 б) -11 и 0 в) -16 и +5 г) -18 и -17 д) +300 и +400 е) -300 и -400...

rrv1803

19.02.2021 08:59

Назовём год лихим, если в записи его номера есть одинаковые цифры. на- пример, все годы с 1988 по 2012 были . каково максимальное коли- чество лихих лет, идущих подряд, среди...

LikiMikhoelis

19.02.2021 08:59

Используя наиболее удобный вычислений,найдите значение выражения: 1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/49*50...

DimaGostovsky

19.02.2021 08:59

Определите модули чисел: +11 , 0, -34...

sasha235sasha

19.02.2021 08:59

Запишите числа противоположные числам +12, 0 ,-16...

angelinaguseyn

19.02.2021 08:59

Робин-бобин барабек сперва хотел съесть несколько коробок конфет белочка ,но потом передумал и предпочел грильяж .правда,в коробке грильяжа конфет оказалось на четыре меньше,чем...

Ya12467990076

12.01.2023 20:04

На первой полке в 4 раза больше чем на второй это на 39 книг больше чем на второй сколько книг на каждой полке. помните ...

Malina235

23.05.2020 20:11

Решить систему линейных уравнений: в) {x+y=0,{- 3х+4y=14; скобки общие...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку